Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Thái Hòa - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC

2024-2025 (LẦN 1) THỊ XÃ THÁI HÒA Môn: Toán học Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức 1 27 12 75. 5 A = − +

2) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : , 2 2 4 4

x B x x x x x

+   = +   − − − +  

với 0 x > và 4. x ≠

3) Xác định các hệ số ,a b của hàm số , y ax b = + biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( ) 1;4 C

và song song với đường thẳng 2 1. y x = −

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 3 5 8 0. x x − − =

2) Cho phương trình 2 4 1 0 x x − −= có hai nghiệm 1, x 2. x Không giải phương trình, hãy tính giá trị

của biểu thức ( )( ) 2 1 2 2 1 1 . P x x = + +

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 95 học sinh. Trong đợt quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh nghèo, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 4 quyển. Vì vậy cả hai lớp đã ủng hộ được

330 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

2) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ

bằng 31° và bóng của một cây trên mặt đất dài 20m (xem

hình vẽ bên). Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến

mét).

Câu 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( ), O kẻ các tiếp tuyến , AB AC với đường

tròn ( , B C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D sao cho , CD BD < tia AD cắt đường tròn

( ) O tại điểm thứ hai là . E Gọi I là trung điểm của DE và K là giao điểm của BC và . DE

1) Chứng minh ABOI là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh   OIB OAC = và . . . AK AI AD AE = 3) Qua D kẻ đường thẳng song song với , AB đường thẳng này cắt BC tại điểm . M Đường thẳng ME lần lượt cắt đường tròn ( ) O và đường thẳng AB tại các điểm P và N ( P khác E ). Chứng minh

rằng  . APN ICB = Câu 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình 2 2 4 1 1 2 3 3 2 . 9 3 9 x x x x − + = − − +

...........................Hết.......................

Họ và tên thí sinh: ................................................. SBD:............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2024-2025

MÔN THI: TOÁN

Câu ý Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 điểm)

1)

Tính giá trị của biểu thức 1 27 12 75. 5 A = − + 1,0

1 3 3 2 3 .5 3 5 A = − + (lưu ý: HS tính được từng căn cho 0,25 điểm) 0,75

2 3 = . 0,25

2)

Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 2 2 4 4

x B x x x x x

+   = +   − − − +  

, với 0 x > và 4. x ≠ 1,0

( ) ( ) ( )

2 1 1 : 2 2 2

x x B x x x x x

  +   = +   − − −  

0,5

( )

( ) ( )

2 2 1 . 2 1

x x

x x x

− + = − +

0,25

2. x x − = 0,25

3)

Xác định các hệ số ,a b của hàm số , y ax b = + biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( ) 1;4 C song song với đường thẳng 2 1. y x = − 0,5

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 2 1 y x = − nên 2 .1 a b =  ≠− 

0,25

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm ( ) 1;4 C và 2 a = nên ta có: 4 2.1 2 b b = + ⇔ =

(TM). Vậy 2 a = và 2. b = 0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

1)

Giải phương trình 2 3 5 8 0. x x − − = 1,0 Phương trình 2 2 5 7 0 x x − − = có 3 a = , 5 b = −, 8 c = − 0,25 nên ( ) ( ) 3 5 8 0. a b c − + = −− + − = 0,25 Do đó phương trình có hai nghiệm là 1 1 x = − 0,25

và ( )

2 8 8. 3 3 c x a

−− − = = = 0,25

2)

Cho phương trình 2 4 1 0 x x − −= có hai nghiệm 1, x 2. x Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức ( )( ) 2 1 2 2 1 1 . P x x = + + 1,0

Vì phương trình có hai nghiệm 1, x 2x nên theo hệ thức Vi-ét ta có

1 2

1 2

4. . 1

x x

x x

+ =   = − 

0,25

Vì 2x là nghiệm của phương trình 2 4 1 0 x x − −= nên

2 2 2 4 1 0 x x − −=

2 2 2 1 4 2. x x ⇔ + = + 0,25

Do đó ( )( ) 1 2 2 2 1 2 1 P x x = + + 0,25

( ) ( ) 1 2 1 2 2 4 2 1 2 4 1 2.4 1 10. x x x x = + + + = − + + =         0,25

1) Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 95 học sinh. Trong đợt quyên góp vở ủng hộ

các bạn học sinh nghèo, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn 1,5