Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2024 - 2025 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1

NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN

Ngày thi: 07/01/2024 Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề bài gồm có 1 trang)

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức x 2 A x + = và x 1 1 B x 4 x 2 x 2 = + + − − +

với x 0, x 4 > ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A với x = 36. 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Cho A P B = . Tìm x thỏa mãn: x.P 10 x 29 x 25 ≤ − − − .

Bài 2: (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 x 1 1 y 2

1 2x 2 5 y 2

+ + =  −   + − = −  − 

2) Cho ba đường thẳng ( ) 1d : y x 2; = + ( ) 2 d : y 2x 1; = + ( ) ( ) 2 3 d : y m 1 x m = + +

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( ) 2 d và ( ) 3 d song song với nhau.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) 1d và ( ) 2 d .

c) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm. Bài 3: (4 điểm) 1) Một người quan sát từ đỉnh của một ngọn Hải Đăng cao 350 m so với mực nước biển, nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc

0 20 so với phương ngang của mực nước biển (như hình vẽ bên). Hỏi để đi theo phương ngang từ chân ngọn Hải Đăng đến cứu con thuyền cần đi quãng đường bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EM vuông góc với AO tại H.

a) Cho biết bán kính R = 5cm, OH = 3cm. Tính độ dài dây EM. b) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AM tại B. Từ B vẽ tiếp tuyến BF (F khác M) với đường tròn (O) (F là tiếp điểm).

Chứng minh E, O, F thẳng hàng. c) Trên tia đối của tia BM lấy điểm I (I B) ≠ , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ. Bài 4: (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 1 + ≤. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 P . 1 x y x y   = + +     ------------ Hết ------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Ghi chú: Nếu học sinh trình bày theo cách khác mà đúng, đủ thì cho điểm tối đa

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

a

+ Thay x = 36 (tmđk)

+ Thay A = 6 2 8 4 6 6 3 + = =

0,25

0,25

b x 1 1 B x 4 x 2 x 2 = + + − − +

=

( )( )

1 1 2 2 2 2 + + − + − +

x x x x x

0,25

=

( )( )

2 2

2 2

+ + + −

− +

x x x

x x

0,25

=

( )( )

2

2 2

+

− +

x x

x x

0,25

= ( ) ( )( )

2

2 2

+ = − +

x x

x x

0,25

2 = − x x

0,25

c

2 4 : 2 + − = = = − A x x x P B x x x

0,25

+ ĐK: x 25 ≥

+ Biến đổi được: ( )

2 x 5 x 25 0 − + − ≤

0,25

Đánh giá: ( ) x 5 0 x 25 TM x 25 0

 − =  ⇒ ⇔ =  − =  . Kết luận

0,25

Bài 2:

1) 1 điểm

3 x 1 1 y 2

1 2x 2 5 y 2

+ + =  −   + − = −  − 

. Đk: y 0;y 4 ≥ ≠

0,25

+ Đặt x 1 a + = ;

2 1 b y − = ta có hpt: a 3b 1 2a b 5

 

+ = − = − 0,25

+ Giải hệ ta được: a = - 2; b =1.

+ Thay vào, ta được: ( )

3

9

= −  = 

x

y TM

Vậy, hpt có nghiệm ( ) 3;9 −

Sai một trong 2 giá trị x hoặc y thì trừ 0,25

0,25

0,25

2)

2 điểm

a)

+ ( ) 2 d // ( ) 3 d

2 2 m 1 m 1 2 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1

= ±   + = =  ⇔ ⇔ ⇔ = −    ≠ ≠ ≠   

(Thừa m = 1 hoặc giải thiếu m = -1 đều trừ 0,25)

0,5

b) + PTHĐGĐ: x 2 2x 1 x 1 + = + ⇔ = 0,5

+ Thay x = 1. Ta được: y = 3. Kết luận: Tọa độ cần tìm là (1; 3) 0,25

c) + Đặt điều kiện cắt nhau: ( ) 1d cắt ( ) 3 d 2 m 1 1 m 0 ⇔ + ≠⇔ ≠

( ) 2 d cắt ( ) 3 d 2 m 1 2 m 1 ⇔ + ≠ ⇔ ≠±

0,25

+ Thay x = 1; y = 3 vào phương trình ( ) 3 d :

( )( ) 2 m 2 m m 2 0 m 2 m 1 0 m 1 = −  + − = ⇔ + − = ⇔ = 

0,25

Kết hợp điều kiện, ta được m = -2. Kết luận 0,25

Bài 4:

(4 điểm)

1)

+ Vì Bx // AC   0 ACB CBx 20 ⇒ = = + Xét tam giác ABC vuông tại A có:

 ( ) 0 0 AB 350 350 tan ACB tan 20 AC 961,6 m AC AC tan 20 = ⇒ = ⇒ = ≈ . Kết luận

0,5

20

350m

x

20

C A

B