Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Phú Thọ

TRƯỜNG THCS VĂN LANG

TỔ TOÁN - TIN

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN VÀO 10

TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A B D C B C D A D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:

a) Khi 16 a = (thỏa mãn điều kiện xác định) thì giá trị biểu thức

5 16 4 5.4 4 24 8 4 1 3 16 1 A + + = == = = − −

Vậy với 16 a = thì 8 A = . b) Với 0; 1; 4 a a a > ≠ ≠

1 1 . 1 2 a a B a a a −   = +   − −   ( )

( ) 1 1 1 . 2 2 1

a a a a a a a a

− − + = = − − −

c) Với 0; 1; 4 a a a > ≠ ≠ ta có:

5 4 1 . 0 . 0 1 2 a A B a a + < ⇔ < − − ( )( ) 1 2 0 a a ⇔ − − < (vì 5 4 0 a + > )

1 2 1 4 a a ⇔< < ⇔< <

Vì a∈ nên { } 2;3 a∈

Vậy { } 2;3 a∈ Câu 2:

a) Vì ( ) ( ) 2 1;2 : M P y a x ∈ = nên: 2 .1 2 2 a a = ⇔ =

Với ( ) 2 2 : 2 a P y x = ⇒ =

PT hoành độ giao điểm của ( ) ( ) , d P là

( )( ) 2 2 1 2 3 1 2 3 1 0 1 2 1 0 1 2

x x x x x x x x

=   = −⇔ − + = ⇔ − − = ⇔= 

Với 1 2 x y = ⇒ = ; 1 1 2 2 x y = ⇒ =

Vậy tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) P là ( ) 1 1 1;2 ; ; 2 2 A B     

.

b) Xét hệ phương trình:

3 5 15 3 9 x y m x y m + = +  + = + 

2 2 6 3 3 9 2 6 x m x m x y m y m = + = +   ⇔ ⇔   + = + = +  

Xét

( )( ) ( )

2

2 2 1 3 2 6 2 3 1 2 10 11

5 3 3 2 2 2 2

Q xy x m m m m m

Q m

= − −= + + − + −= + +

  ⇒ = + − ≥−    

Từ đó suy ra 3 min 2 Q = − khi 5 2 m = −

Câu 3.

a) Do AB CD  tại O nên     90 1 POD BOC AOC    

Xét ( ) O có  0 90 MCD DM PC    tại M  0 90 PMD  

Xét tứ giác OMPD có   0 90 POD PMD    tứ giác OMPD nội tiếp b) Từ   0 1 BOJ 90  

Xét ( ) O có  0 90 AMB  ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét OJ B  và BMA  có:   BOJ 90 BMA      OBJ MBA  ( góc chung).

Do đó 2 ( . ) . . .2 2 . BJ BA BOJ BMA g g BJ BM BO BA R R R BO BM         ”

c) Xét ( ) O có   BMD BAC  ( tính chất góc nội tiếp)   IMQ IAQ  

tứ giác AMIQ nội tiếp

    180 90 180 90 IQA AMI IQA IQA            

Xét AOC  có  90 ; AOC OA OC R      AOC  vuông cân tại O   0 45 45 OAC IAQ     

Xét AQI  có   90 ; 45 IQA IAQ      AQI  vuông cân tại Q d) Tứ giác AOJM nội tiếp nên   MJC MAQ  mà   AMQ CMB  ( tính chất góc nội tiếp)

Do đó   . . . MJ MA MJC MAQ g g MJ MQ MAMC MC MQ       ”

  

2

0 1 1 2 . . .sin . . .sin 45 . 2 2 4 4 MQJ MA MC S MJ MQ MQJ MAMC    

Gọi X là điểm chính giữa của cung nhỏ AC MA MC XA XC     (không đổi )

 

2 2( 2 1) 2 . 4 4 2 MQJ XA XC R S     ( không đổi)

Dấu bằng xảy ra M X  M là điểm chính giữa cung nhỏ AC

Vậy

2( 2 1) max 2 MQJ R S   . Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC

Câu 4. 2 2 3 2 3 8 13 11 1 3 2 x x x x x   − + = + + −    

(ĐKXĐ: 0 x ≠ )

PT đã cho

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3

8 13 11 2 3 3 2

8 13 11 2 3 3 2

8 15 6 1 3 2 1 3 2 0

x x x x x

x x x x x

x x x x x x

⇔ − + = + + −

⇔ − + = + + −

⇔ − + + + + −− − =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3 2 2

2 2 2 2 3 3

2

2 2 2 2 3 3

3 2 1 3 2 1 8 1 0 2 1 2 1 3 2 3 2

3 1 8 1 1 0 2 1 2 1 3 2 3 2

x x x x x x x x x

x x x x x x x

  + − − −   ⇔ − + + = − + − − + −

  +   ⇔ − + + =   − + − − + −    