Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Khánh Hòa

Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727

Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 05/06/2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Lời giải tham khảo được thực hiện bởi team Zalo Gv Nha Trang: Nguyễn Bá Vinh, Kim Huệ, Quyên Quyên, Ntt, Minh Lan và Lê Thị Ngọc Huyên

Câu 1 (2,00 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay

a) Rút gọn biểu thức 25 16 4. A   

b) Giải hệ phương trình 8 2 1 x y x y       

.

Lời giải

a) 25 16 4 5 4 2 7. A       

b) 8 3 9 3. 2 1 8 5 x y x x x y y x y                    

Câu 2 (2,50 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 6 2023 d y x   và parabol



2 : . P y x 

a) Vẽ parabol . P

b) Chứng minh  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi 1x và 2x là hoành độ giao điểm của  d và . P Tính 1 2 x x  và 1 2. x x  Từ đó lập phương trình

bậc hai ẩn t có hai nghiệm 1 1 2 2 t x x   và 2 2 1 2 . t x x  

Lời giải a) Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

2. y x  4 1 0 1 4

Đồ thị

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727

Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739

3

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và : P

 2 2 6 2023 6 2023 0 * x x x x      

Vì     2 6 4 1 2023 8128 0     nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy  d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

Cách 2: Ta có: . 1.( 2023) 2023 0 a c    

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Vậy  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt.

c) Theo Vi-et ta có 1 2

1 2

6 6 1 2023.

x x

x x

         

Suy ra:

1 2 1 2 2 1

1 2 1 2 2 1

t +t = ( + 2 ) + ( + 2 )

t .t ( + 2 ).( + 2 )

x x x x

x x x x    

1 2 1 2 2 1

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

t +t = + 2 + + 2

t .t + 2 + 2 4

x x x x

x x x x x x

    

 

1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2

t +t =3 + 3

t .t 5 + 2 +

x x

x x x x

     

1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2

t +t =3.( + )

t .t 5 + 2 + 2

x x

x x x x x x

         

1 2

2 1 2

t +t =3.6

t .t 5.( 2023)+ 2 6 2.( 2023)

           

1 2

1 2

t +t =18

t .t 1951    

Đặt 1 2 S= t +t =18 ; 1 2 P= t .t 1951 

Do 2 2 S 4. 18 4.( 1951) 8128 0 P       nên theo định lí Vi-et đảo ta có 1 2 t ; t là hai nghiệm của phương trình bậc hai

2 . 0 t S t P   

2 18 1951 0 t t     Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: 2 18 1951 0 t t   

Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727

Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739

4

Câu 3: (2,00 Điểm) a) Hưởng ứng phong trào “ Ngày chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động. Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?

Lời giải: Cách 1: Lập hệ phương trình Gọi x; y (Học sinh) lần lượt là số học sinh của tổ I và tổ II. (

* ,x y N  và x, y < 15) Theo đề ta có: 15 x y   (1)

Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: 30

x (cây)

Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: 36

y (cây)

Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có 30 36 1 x y   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

15

30 36 1

x y

x y

     

15

30 36 1 15

x y

y y

        

   

   

15

30 36 15 15 15 15

x y

y y y y y y y y

             

2 15

30 540 36 15

x y

y y y y

        

2

15

51 540 0

x y

y y

       

15 15 9( ) ( 9)( 60) 0 60( )

x y x y y tm y y y ktm

                     

15 9 6 9 x

y

      

Vậy: Số học …