Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Vinh - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Bài 1: (2,5 điểm )

a

2 48 3 75 2 108 A   

8 3 15 3 12 3 A    0,5

11 3 A  . 0,5

b

2 3 2 2 2 3 2 4

2 2 2 2 2 2

x y x y

x y x y

                  

0,25

4 2 6

2 2 2

y

x y

   

  

3 2

4 2 2 2

y

x y

   

   

0,25

3 2

4 1 4

y

x

   

 

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 3 2 ; 4 4

      

. 0,25

c

Vì đồ thị hàm sốy ax b  

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên 3 b . 0,25

Mặt khác, đồ thị hàm sốy ax b  

đi qua điểm (2; 5) A  nên ta có:

5 2a b   Hay 5 2 3 a   4 a   Vậy 4; 3 a b  

0,25

Bài 2: (2,0 điểm )

a

2 ' 1 4.3 13 0     Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25

1

1 13 3 x   0,25

1

1 13 3 x   0,25

Vậy 1 13 1 13 ; 3 3 S            

0,25

b Vì 2x là nghiệm của phương trình

2 2 5 2 0 x x   , nên ta có: 0,25

2 2 2 2 5 2 0 x x    Hay

2 2 2 2 5 5 3 x x   .

Khi đó 1 2

2 1

5 3 5 3 x x M x x     .

        2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

5 3 5 10 3 x x x x x x x x x x M x x x x

        

0,25

Theo định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

5 2 . 1

x x

x x

       

0,25

Suy ra:

 

2 5 5 5. 10. 1 3. 135 2 2 1 4 M

                     0,25

Bài 3: (2,0 điểm)

a

Gọi giá cước mức 2, mức 3 của loại xe đó lần lượt là x(đồng/km), y (đồng/km). ĐK: 0; 0 x y  . 0,25

Cô Thủy đi 28 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2 và 3 km mức 3 hết số tiền 429500 nên ta có:

20000 24. 3 429500 24 3 409500 x y x y       (1)

0,25

Chú Tuấn đi 33 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2; 8 km mức 3 hết số tiền 492000 nên ta có:

20000 24. 8 492000 24 8 472000 x y x y       (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

24 3 409500

24 8 472000

x y

x y

      

0,25

5 62500 15500

24 3 409500 12500

y x

x y y

            

(TM) 0,25

Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km. 0,25

b

Diện tích xung quanh của cốc giấy hình trụ là:

.6.7 131,88   (cm2) Diện tích đáy cốc là:

2 .3 28,26   (cm2)

0,25

Diện tích giấy để làm 100 chiếc cốc là:

  100. 131,88 56,52 16014   (cm2)

Đổi 16014 cm2 = 1,6014 m2. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 1,6 m2. Vậy để làm 100 chiếc cốc cần 1,6 m2 giấy.

0,25

Bài 4: (3,0 điểm)

Vẽ hình xong câu a)

0,5

a

Xét tứ giác  : 90o ACDH ADC  (vì AB là đường kính của đường tròn

(O)).

0,5

   90o ADC AHC   

Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp.

0,5

b

+ Xét OAC  vuông tại A, đường cao OH

2 . CH CO CA  

+ 2 . CAD CBA CA CD CB    ∽

0,25

Suy ra . . CH CO CD CB CHD CBO    ∽ 0,25   CHD CBO HOBD    nội tiếp. 0,25

Do đó       CHD OBD ODB OHB BHM DHM      hay HM là tia phân giác của góc BHD.

0,25

c

Xét tam giác HBD có HM là phân giác trong và HM HC  nên HC là đường phân giác ngoài. 0,25

Từ đó suy ra

MD CD HD MB CB HB        

. . MD BC MB CD   .

0,25

d

Gọi F là giao điểm của tia CO với đường tròn (O).

Khi đó 0,25