Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tứ Kỳ - Hải Dương

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN Ngày thi: 17/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đềnày gồm có 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 12 3 x x  

2) Giải hệ phương trình sau: 2

3 4 3

x y

x y

      

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = 2 11 3 1 : 5 6 2 3 a a a a a a a

              với 0, 4, 9 a a a   

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): 2 – 3 y x  và đường thẳng

(d’):   2 5 3 y m x    . Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2 

Câu 3. (2,0 điểm) 1) Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ. 2) Cho phương trình: 2 2( 1) 2 3 0 x m x m      (x là ẩn, m là tham số).

Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn

 

2 2 1 2

2 1

2 1 5 x x x x x x    .

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp được đường tròn. 2) Gọi M là trung điểm của AH; AF cắt ED tại K. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MD2 = MK. MF 3) Chứng minh BK vuông góc với MC. Câu 5 .(1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương.

Chứng minh 1 1 ab bc a b c a b b c b c c a a b a b b c

                     

---------- Hết ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN ( Đáp án gồm 05 trang ) Câu Phần Đáp án Điểm

Câu1

(2,0 điểm)

1

Giải phương trình: 12 3 x x   1,0

Điều kiện 3 0 0 x x    0,25

12 3 12 3 12 3

x x x x x x

        0,25

2 12 6

4 12 3

x x

x x

             0,25

Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm x = 3 0,25

*Lưu ý: HS không tìm đk 0 x  và giải ra được x = 6 ; x=3 là nghiệm của PT hoặc chỉ có 1 nghiệm thì cho 0,5 điểm

2

Giải hệ phương trình sau: 2

3 4 3

x y

x y

       1,0

2

3 4 3

x y

x y

      

2

3( 2) 4 3

x y

y y

        0,25

2 2

3 6 4 3 3

x y x y

y y y

                 0,25

2 5

3 3

x y x

y y

             0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (5; 3) 0,25

Câu2

(2,0 điểm)

1

Rút gọn biểu thức: A = 2 11 3 1 : 5 6 2 3 a a a a a a a

             

với 0, 4, 9 a a a   

1,0

A =

  

   3 3 2 11 1 : 2 3 2 3

a a a a a a a a

                

0,25 =

  

2 11 9 1 :

3 2 3

a a a a a a

   

  

= 2 1 : ( 2).( 3) 3 a a a a a     

0,25

=   ( 2).( 1) . 3 ( 2).( 3) a a a a a      0,25

1 a   0,25

2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2 – 3 y x 

và đường thẳng (d’):   2 5 3 y m x    . Tìm m để (d) và (d’)

cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2 

1,0

Để (d) và (d’) cắt nhau thì 3 2 5 2 2 m m    0,25

Thay 2 x  vào PT đường thẳng (d) ta có 1 y  Suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P( 2;1)  0,25

Thay 2; 1 x y   vào PT đường thẳng (d’) ta được 1 4 10 3 3 m m      0,25

Đối chiếu với ĐK và kết luận m =3 thỏa mãn đề bài 0,25

Câu3 2điểm

1 (1,0)

Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ.

1,0

Gọi vận tốc của tàu hỏa khi đi trên đoạn đường AB là

( / ) x km h . ĐK 0 x  Vận tốc của tàu hỏa trên đoạn đường BC là 5( / ) x km h 

Thời gian tàu đi trên đoạn đường AB là …