Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1. (3,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức:

1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 14 15 15 16 M = + + + + + + + + + +  ;

( )

( )

3 2 3 1 6 3 10

10 2 3 5 N − + = − +

.

2) Giải phương trình ( )( ) 2 2 1 3 9 1 9 1 3 1 x x x x + + + − = .

3) Giải hệ phương trình

2

3 2 2 1 4

3

x xy x

x x y y x

 + + =  + + = 

.

Bài 2. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2 : P y ax = qua ( ) 3;3 M và đường thẳng

( ) 1 : 2 d y x m = − + (với m là tham số). Xác định phương trình của parabol ( ) P , từ đó

tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm

phân biệt ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B x y khác gốc tọa độ, sao cho 25 16

A B

B A

y y x x + = .

2) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 1 0 x mx + + = và 3 4 , x x là hai nghiệm của

phương trình 2 1 0 x nx + + = , với , m n là các tham số thỏa mãn 2 m ≥ , 2 n ≥ .

Chứng minh rằng: ( )( )( )( ) 2 2 1 3 2 3 1 4 2 4 x x x x x x x x n m − − + + = − .

3) Cho hai số ,x y liên hệ với nhau bởi đẳng thức ( ) 2 2 2 2 10 21 0 x y xy x y + − + − + = .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S x y = − + . Bài 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn 2 2 1 1 x y x x − = − + .

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ( ) ABC AB AC < nội tiếp đường tròn tâm O , có ba đường cao

, , AD BE CF ( ) , , D BC E AC F AB ∈ ∈ ∈ cắt nhau tại . H Tia AO cắt BC tại M và cắt ( ) O tại

N ; gọi , P Q lần lượt là hình chiếu của M trên , . AB AC Chứng minh:

1) DH là tia phân giác của  EDF .

2) HE NB HF NC = .

3) . . . . HE MQ HB HF MP NC = . ----------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------ Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ...................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 18/6/2022.

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án có 05 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. Hướng dẫn chấm thi:

- Cán bộ chấm thi chấm 2 vòng độc lập.

- Cán bộ chấm thi không tự ý thay đổi thang điểm trong đáp án.

- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn ghi đủ điểm.

II. Đáp án và thang điểm:

Bài Nội dung Điểm 1 (3,0đ)

1) Rút gọn các biểu thức: 1,0

1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 14 15 15 16 M = + + + + + + + + + +  ;

2 1 3 2 4 3 15 14 16 15 M = − + − + − + + − + −  0,25

16 1 3 M = −= 0,25

( )

( )

( ) ( )

( )

3 3 3 2 3 1 3 1 2 3 1 6 3 10 10 2 3 5 5 1 6 2 5 N − + − + = = − + − +

0,25

( )( ) ( )( )

2 3 1 3 1 4 1 4 5 1 5 1 N − + = = = − +

0,25

2) Giải phương trình ( )( ) 2 2 1 3 9 1 9 1 3 1 x x x x + + + − = 1,0

2

2 1 3 9 1 1 9 1 3

x x

x x

+ + = + +

2 2 1 3 9 1 9 1 3 x x x x ⇔+ + = + + 0,25

( )( ) 2 3 1 9 1 1 0 x x ⇔ − + − = 0,25

3 1 0 x ⇔ −= hoặc 2 9 1 1 0 x + −= 0,25

1 3 x ⇔ = hoặc 0 x = . Vậy 1 0; 3 S   =    

0,25

Cách khác:

( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 3 9 1 9 1 3 9 1 3 9 1 3 x x x x x x x x + + + − = + − + + 0,25