Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Nghệ An

1

LỜI GIẢI ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆAN

Được thực hiện bởi Nguyễn Nhất Huy, thầy Trịnh Văn Luân

Bài 1: ™

a) Tính A = √

81 − √

36 + √

49.

b) Rút gọn biểu thức P = 1 √x −1 −1 √x

· x −√x 2022 , với x > 0 và x ̸= 1.

c) Xác định hệsốa, b của hàm sốy = ax + b, biết đồthịcủa hàm sốđi qua điểm M(−1; 3)

và cắt trục tung tại điểm có tung độbằng −2.

Hướng dẫn giải

a) Ta có A = √

92 − √

62 + √

72 = 9 −6 + 7 = 10.

b) Với x > 0 và x ̸= 1, ta có:

P = 1 √x −1 −1 √x

· x −√x 2022

= √x −√x + 1 √x(√x −1) · √x(√x −1)

2022

= 1 √x(√x −1) · √x(√x −1)

2022

= 1 2022.

c) Do đồthịhàm sốy = ax + b đi qua điểm M(−1; 3) nên 3 = −a + b ⇔−a + b = 3 (1).

Đồthịhàm sốy = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độbằng −2, tức là đồthịhàm

sốđi qua điểm B(0; −2).

Suy ra −2 = a · 0 + b ⇔b = −2.

Thay vào (1) ta được −a −2 = 3 ⇔a = −5.

Vậy a = −5; b = −2.

Bài 2: ™

a) Giải phương trình 2x2 −9x + 10 = 0.

b) Cho phương trình x2 + 3x −1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức T = 3|x1 −x2|

x2 1x2 + x1x2 2 .

Hướng dẫn giải

a) Ta có ∆= (−9)2 −4 · 2 · 10 = 1 > 0. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

x1 = −(−9) + √

1 2 · 2 = 5

2.; x2 = −(−9) − √

1 2 · 2 = 2.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5

2; x2 = 2.

b) Ta có ∆= 32 −4 · 1 · (−1) = 13 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viét, ta có

 



x1 + x2 = −3

x1x2 = −1.

Có (|x1 −x2|)2 = x2 1 −2x1x2 + x2 2 = (x1 + x2)2 −4x1x2 = (−3)2 −4(−1) = 13.

Suy ra |x1 −x2| = √

13.

Và x2 1x2 + x1x2 2 = x1x2(x1 + x2) = (−1) · (−3) = 3..

Vậy T = 3 √

13 3 = √

13.

Bài 2: ™

Trong kỳSEA Games 31 tổchức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân

xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong một thời gian dựđịnh đểlàm quà

tặng. Biết rằng nếu mỗi giờphân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽrút ngắn

thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dựđịnh của phân xưởng.

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian dựđịnh sản xuất sao la nhồi bông của phân xưởng là x (giờ, x > 0).

Khi đó năng suất dựđịnh của phân xưởng là 420

x (sản phẩm/ giờ).

Thời gian thực tếcủa phân xưởng là x −2 (giờ).

Năng suất thực tếcủa phân xưởng là 420 x −2 (sản phẩm / giờ).

Do thực tếmỗi giờphân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông nên ta có phương trình

420 x −2 −420

x = 5

⇔ 420x x(x −2) −420(x −2)

x(x −2) = 5x(x −2)

x(x −2)

⇒420x −420x + 840 = 5x2 −10x

⇔5x2 −10x −840 = 0

⇔x2 −2x −168 = 0.

Ta có ∆′ = (−1)2 −1 · (−168) = 169 > 0. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x1 = 14 (thoảmãn); x2 = −12 (loại).

Vậy thời gian dựđịnh của phân xưởng là 14 giờ.

3

Bài 4: ™

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD

(K ∈AB, D ∈AC). Qua D kẻđường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và

I.

a) Chứng minh CDKI là tứgiác nội tiếp.

b) Chứng minh AD · AC = DH · AB.

c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và

cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

L

N

M

F, F'

I

H

D

K B

C

A

a) Theo giảthiết vì CK là đường cao và DI vuông góc AC nên ta có

[ CDI = [ CKI = 90◦

Suy ra tứgiác CDKI là tứgiác nội tiếp.

b) Vì BD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác ta có

AD DC = AB

BC . (1)