Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Quảng Ngãi

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021-2022

Ngày thi: 04/6/20221

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: 7 16 2 9 + .

2. Cho hàm số 2 y x = có đồ thị ( ) P .

a) Vẽ ( ) P .

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và đường thẳng ( ): 2 d y x = −+ .

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 12 0 x x + − = b) 2 3

3 4

x y

x y

− = −  + = 

.

2. Cho phương trình (ẩn x ): ( ) 2 2 2 2 7 0 x m x m − + + + = .

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 12 x x x x + = + .

Bài 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ

A đến B và quay về A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ) ; O R và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d = . Kẻ các tiếp tuyến

, SA SB với đường tròn ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng 4 điểm , , , S O A B cùng thuộc một đường tròn.

b) Trong trường hợp 2 d R = , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R .

c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O . Đường thẳng SC cắt đường tròn ( ) O tại D (khác

C ). Hai đường thẳng AB và SO cắt nhau tại M . Chứng minh rằng 2 . SM MD MA = .

d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x là số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2 7 3 7 3

x x T x x

+ + = + + +

HẾT

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

6km

3km

4 km

B A

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: 7 16 2 9 + .

2. Cho hàm số 2 y x = có đồ thị ( ) P .

a) Vẽ ( ) P .

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và đường thẳng ( ): 2 d y x = −+ .

Lời giải

1. 7 16 2 9 7.4 2.3 28 6 34 + = + = + = .

2. a) Vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 y x P = , ta có bảng sau:

x -2 -1 0 1 2

2 y x = 4 1 0 1 4

Vậy đồ thị hàm số ( ) 2 y x P = là Pa-ra-bol đi qua ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;4 , 1;1 , 0:0 , 1;1 , 2;4 − − và nhận

Oy làm trục đối xứng.

b) Hoành độ giao điểm của ( ) 2 : P y x = và ( ): 2 d y x = −+ là nghiệm của phương trình:

2 2 x x = −+

2 2 0 x x ⇔ + − =

Vì ( ) 1 1 2 0 a b c + + = + + − = nên phương trình có hai nghiệm 1 2 1; 2 c x x a = = = −.

Với 1 1 1 1 1 1 x y = ⇒ = = .

Với ( ) 2 2 2 2 2 4 x y = −⇒ = − = .

Vậy ta có hai giao điểm của ( ) P và ( ) d là ( ) 1;1 và ( ) 2;4 − .

6

4

2

5 5 2 1 -1 -2

1

y

x

f x ( ) = x2

O

Trang 3

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 12 0 x x + − = b) 2 3

3 4

x y

x y

− = −  + = 

.

2. Cho phương trình (ẩn x ): ( ) 2 2 2 2 7 0 x m x m − + + + = .

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 12 x x x x + = + .

Lời giải

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 12 0 x x + − =

( ) 21 4.1. 12 49 0 ∆= − − = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 1 49 3 2.1 x −+ = = ; 12 1 49 4 2.1 x −− = = −.

Vậy phương trình có tập nghiệm là { } 3; 4 S = − .

b)

11 11 2 3 2 3 7 11 7 7 3 4 2 6 8 4 3 11 5 4 3. 7 7

y y x y x y y x y x y x y x x

  = =   − = − − = − =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = + = = − −      = − =    

.

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là 5 11 ; 7 7 S −    =        

.

2. Xét phương trình (ẩn x ): ( ) 2 2 2 2 7 0 x m x m − + + + = (1).

a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì

( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 1. 7 0 4 4 7 0 m m m m m ′ ∆> ⇔− + − + > ⇔ + + − − >    

3 4 3 0 …