Đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2019 - 2020 sở GDĐT Nam Định (Đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2019 3 9 3 P x x     .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng   2 1 7 y m x    và đường thẳng

3 5 y x m    (với 1 m ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC. 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức

2 1 1 4 : 1 1 1 a a a a a P a a a a

                     với 0, 1 a a  .

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.

Câu 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình 2 2 2( 2) 5 0 x m x m      (với m là tham số). a) Giải phương trình với 0 m  . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x (giả sử

1 2 x x  ) thỏa mãn 1 2 1 5 x x    .

2) Giải phương trình    4 2 4 2 2 x x x      .

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho   HCK ADO  . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng:

1) CHK DAO   # và . AO KC HK OB  .

2) K là trung điểm của đoạn HI. 3) 2 2 . 4 EI EH OB AE   .

Câu 5 (1,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2

3

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1)

3 5 6 11 5 1

x y y x x y

xy y x

x

               

2) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 2019 x y z xyz    . Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2 1 2019 1 1 2019 1 1 2019 1 2019.2020 y y x x z z xyz x y z          .

-------------------- HẾT -------------------- Họ và tên thí sinh: ............................................. Họ tên, chữ kí GT 1: ........................... Số báo danh: ...................................................... Họ tên, chữ kí GT 2: ...........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1)

2019 3 9 3 P x x    

ĐKXĐ:

0 0 3 0 9 9 0

x x x x x

             

0.5

2)

Hai đường thẳng   2 1 7 y m x    và 3 5 y x m    (với 1 m ) song

song với nhau

2 2 2 1 3 4 2 2 7 5 2

m m m m m m m

                     (TMĐK)

Vậy 2 m  là giá trị cần tìm.

0.5

3) A

B

H

C

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

2 2 2 2 10 6 8 AC BC AB     (cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

. 6.8 . . 4,8 10 AB AC AH BC AB AC AH BC      (cm)

0.5

4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh 6 h   cm Thể tích hình trụ là: . 9 .6 54 V S h      (cm3)

0.5

Câu 2 (1,5đ)

1)

     

  

 

2

2 2

1 1 4 : 1 1 1

1 1 4 1 1 : 1 1 1

2 1 2 1 4 4 : 1 4 4 : 1 1

a a a a a P a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a

                    

         

      

   

Vậy 4 1 P a   với 0, 1 a a  

1.0

2)

Với , 0, 1 1 1 a Z a a a    

P nhận giá trị nguyên 4 4 1 1 Z a a      

Mà     1 1 1 1;2;4 2;3;5 a a a    

0.5