Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 3 tháng 6 năm 2017 Câu I. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình ൜2ݔൌ4 ݔ൅ݕൌ5

2. Rút gọn biểu thức ܲൌ ௫ିଶ

௫ାଶ√௫െ ଵ

√௫൅ ଵ

√௫ାଶ với ݔ൐0

Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình ݔଶെ2݉ݔ൅݉ଶെ1 ൌ0 ሺ1ሻ, với ݉ là tham số 1. Giải phương trình ሺ1ሻ với ݉ൌ2. 2. Chứng minh rằng phương trình ሺ1ሻ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ݉. Gọi ݔଵ,ݔଶ là hai nghiệm của phương trình ሺ1ሻ, lập phương trình bậc hai nhận ݔଵ ଷെ2݉ݔଵ ଶ൅݉ଶݔଵെ2 và ݔଶ ଷെ2݉ݔଶ ଶ൅݉ଶݔଶെ2 là nghiệm. Câu III. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu IV. (3,5 điểm) Từ điểm ܯ nằm ngoài đường tròn ሺܱሻ kẻ hai tiếp tuyến ܯܣ, ܯܤ với đường tròn (ܣ, ܤ là các tiếp điểm). Lấy điểm ܥ trên cung nhỏ ܣܤ ( ܥ không trùng với ܣ và ܤ). Từ điểm ܥ kẻ ܥܦ vuông góc với ܣܤ, ܥܧ vuông góc với ܯܣ, ܥܨ vuông góc với ܯܤ (D∈ܣܤ, ܧ∈ܯܣ, ܨ∈ܯܤሻ. Gọi ܫ là giao điểm của ܣܥ và ܦܧ, ܭ là giao điểm của ܤܥ và ܦܨ. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác ܣܦܥܧ nội tiếp một đường tròn.

2. Hai tam giác ܥܦܧ và ܥܨܦ đồng dạng.

3. Tia đối của ܥܦ là tia phân giác của góc ܧܥܨ ෣. 4. Đường thẳng ܫܭ song song với đường thẳng ܣܤ. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Giải phương trình (ݔଶെݔ൅1ሻሺݔଶ൅4ݔ൅1ሻൌ6ݔଶ. 2. Cho bốn số thực dương ݔ, ݕ, ݖ, ݐ thỏa mãn ݔ൅ݕ൅ݖ൅ݐൌ2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức ܣൌ ሺ௫ା௬ା௭ሻሺ௫ା௬ሻ

௫௬௭௧ .

------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ………………………….…………………..……Số báo danh: ………………....

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu I (2,5đ)

1) 2x 4 x 2 x 2 x y 5 x y 5 y 3                   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

1.0

2)

 

 

    

x 2 1 1 x 2 x 2 x P x 2 x x x 2 x x 2

x 2 x 2 x 4 x 2 x x x 2 x x 2

           

        

Vậy x 2 P x   với x > 0.

1.5

Câu II (2,0đ)

1)

Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + 3 = 0 Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.

0.75

2)

' 1 0 m    Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0.5

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

2 1 2

x x 2m

x x m 1

      

Biến đổi phương trình: 2 2

2 2

3 2 2

3 2 2

x 2mx m 1 0

x 2mx m 1

x 2mx m x x

x 2mx m x 2 x 2

  

   

   

     

Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên:      

     

 

3 2 2 3 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2

1 2

3 2 2 3 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2

2 2 1 2 1 2

x 2mx m x 2 x 2mx m x 2 x 2 x 2

x x 4 2m 4

x 2mx m x 2 . x 2mx m x 2 x 2 . x 2

x x 2 x x 4 m 1 2.2m 4 m 4m 3

          

    

        

         

Ta có ሺ2݉െ4ሻଶെ4ሺ݉ଶെ4݉൅3ሻ൒0  Phương trình cần lập là:   2 2 x 2m 4 x m 4m 3 0       .

0.75

Câu III (1,0đ)

Gọi số học sinh nam là x (x  N*; x < 15)  Số học sinh nữ là 15 – x.

Mỗi bạn nam trồng được 30 x (cây), mỗi bạn nữ trồng được 36 15 x 

(cây). Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có

phương trình: 30 36 1 x 15 x   

Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = 6 (nhận)

1.0