137 câu giải toán bằng cách lập PT - HPT trong đề thi vào lớp 10 môn Toán

Tuyển tập câu hỏi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 1

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUYỆN THI VÀO 10

Câu 1. (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát vòng 1- Ái Mộ -Long Biên -2019-2020)

Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể cạn có dung tích 50 3 m trong một thời

gian nhất định. Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 3 m

/giờ, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn quy định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm phải

bơm được bao nhiêu mét khối nước.

Hướng dẫn

Gọi công suất dự định của máy bơm là x ( 3 m /giờ, 0  x )

Công suất thực tế là 5 + x ( 3 m /giờ)

Thời gian bơm đầy bể dự định là 50

x (giờ)

Thời gian bơm đầy bể thực tế là 50

5 + x (giờ)

Đổi 1 giờ 40 phút = 5

3

giờ

Theo đầu bài ta có phương trình: 50 50 5 5 3 − = + x x

( ) ( ) 3 50 250 50 5 5  + − = + x x x x 2 5 25 750 0  + − = x x .

Các em giải phương trình được 10 ( ) 15 ( )

x tm x l =  = − 

Vậy công suất dự định của máy bơm là 10 3 m /giờ.

Câu 2. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội – Amsterdam 07/6/2020

Hội trường 200 chỗ của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có đúng 200 ghế được chia đều

vào các dãy. Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID -19 để mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà

số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế nữa. Hỏi ban đầu, số ghế

trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (ghế, xN ).

Số ghế trong một dãy ban đầu là y (dãy, y N ).

Vì số ghế là 200 nên ta có: ( ) . 200 1 x y = .

Mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế

nữa nên ta có: ( )( ) ( ) 5 2 200 2 x y + − = .

Tuyển tập câu hỏi giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 2

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Kết hợp lại ta có hệ phương trình:

( )( )

. 200 . 200 5 2 200 2 5 10 200

=  =      + − = − + − =   

x y x y x y xy x y

200 200 2 5 10 200 2. 5 10

x xy y x y y y

=  =       − + =  − + = 

2 2

200 200

400 5 10 5 10 400 0

x x y y

y y y y

  = =         − + = − − =  

.

Các em giải hệ được:

( )

( ) ( )

20

10

8

x TM

y TM

y Loai

=  =   = −   

Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế.

Câu 3. (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Amsterdam-2019-2020)

Một ca nô đi xuôi dòng 54 km rồi quay ngược dòng 46 km và tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Nếu

ca nô đi xuôi dòng 81 km và ngược dòng 23 km thì tổng thời gian đi cũng hết 4 giờ. Tính vận tốc riêng

của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi.

Hướng dẫn

1) Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x (km/h), 0  x

Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h) ,  y x

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: + x y (km/h)

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là : − x y (km/h)

Thời gian Ca nô đi xuôi dòng 54 km là: 54

+ x y ( ) h

Thời gian ca nô đi ngược dòng 46 km là: 46

− x y ( ) h

Vì ca nô đi xuôi dòng 54 km và ngược dòng 46 km thì hết tổng thời gian là 4 giờ nên ta có phương

trình: 54 46 4 + = + − x y x y ( ) 1

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 81 km là: 81

+ x y ( ) h

Thời gian ca nô đi ngược dòng 23 km là: 23

− x y ( ) h