200 bài tập rút gọn biểu thức và bài toán liên quan trong đề thi vào 10 môn Toán

Tuyển tập câu hỏi rút gọn và các bài toán liên quan Trang 1

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

RÚT GỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

LUYỆN THI VÀO 10

Câu 1. (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát vòng 1- Ái Mộ -Long Biên-2019-2020)

Cho biểu thức 3 2 = + −

x A

x x x

và 2

2 =

− B

x

với 0  x , 4  x ; 9 4  x .

a) Tính giá trị biểu thức B khi 25 = x .

b) Biết : = P B A. Chứng minh rằng:

2 3 =

− x P

x

.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn

a) Khi 25 = x , giá trị của biểu thức B là: 2 2 3 25 2

= −

.

b) Ta có:

2 3 : 2 2

  = +     − −  

x P

x x x x ( )

2 3 : 2 2

    = +   − −  

x x x x x

( )

( ) ( )

3 2 2 : 2 2 2

  −   = +   − − −  

x x x x x x x ( )

2 4 6 : 2 2

  −   =   − −  

x x x x

( ) ( )

2 2 . 2 2 2 3

− =

− −

x x

x x 2 3 =

− x x

.

c) Ta có 1

3 2 3 2 = = − −

x P

x

x

(Vì 0 0    x x ).

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 1

3 2

x −

nguyên 3 2

x  − Ư( ) 1   1; 1 = − .

Khi đó 1 P = hoặc 1 P = −.

Với 3 1 2 1 P

x =  − = 3 9 x x  =  = (thỏa mãn).

Với 3 1 2 1 P

x = − − = − 1 1 x x  =  = (thỏa mãn).

Vậy   1; 9  x thì P nhận giá trị nguyên.

Cách khác:

Tuyển tập câu hỏi rút gọn và các bài toán liên quan Trang 2

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Để P nguyên thì ( ) ( ) 2 3 2 2 3 x x x x −  −

Mà ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 x x x x x x − −  − − − − −

Suy ra ( ) 2 3 x − Ư( )   3 1; 3 − =  . Giải rồi thử lại điều kiện và kết luận.

Câu 2. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội – Amsterdam 07/6/2020

Cho biểu thức: 2 3 1 . 1 1 4 x x x x x x M x x x x x x x x

  + + − −   = + −      − − + − +    

với 0, 1 x x  .

a) Rút gọn M .

b) Tính giá trị của M khi 7 4 3 x = + .

c) Tìm x thỏa mãn ( ) 3 . 1 x x M − − = .

Hướng dẫn

a) Rút gọn M .

Điều kiện xác định: 0, 1 x x  

2 3 1 . 1 1 4

  + + − −   = + −      − − + − +    

x x x x x x M x x x x x x x x

( ) ( )( )

( )( ) ( )

1 1 2 3 . 1 1 1 1 4

  − + + + −   = + −   + − − + − +  

x x x x x x x M

x x x x x x x x

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

1 . 1 2 3 1 1 . 1 1 4

+ + + − − + − − + =

− + − +

x x x x x x x x x x x M

x x x x x x

( )

2 2 3 1 .

4

+ + + − − − + =

− +

x x x x x x x x x x x M

x x x x

( )

4

4

− + =

− +

x x x x M

x x x

( ) ( )

4

4

− + =

− +

x x x M

x x x

1 = M

x

. Vậy: ………..

b) Tính giá trị của M khi 7 4 3 x = + .

Thay ( )

2 7 4 3 2 3 x = + = + (thỏa mãn 0, 1 x x  ) vào M ta được:

Tuyển tập câu hỏi rút gọn và các bài toán liên quan Trang 3

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

( )

2 1 1 2 3 2 3 2 3 M = = = − + +

c) Tìm x thỏa mãn ( ) 3 . 1 x x M − − = .

Với 0, 1 x x  

( ) ( ) 1 3 . 1 3 . 1 3 2 3 0 x x M x x x x x x x x − − =  − − =  − −=  − −=

( )( ) 1 3 0 1 x x x  + − =  + (loại) hoặc 3 0 9 x x −=  = (thỏa mãn 0, 1 x x  )

Vậy 9 x = thỏa mãn yêu cầu của bài.

Câu 3. (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Amsterdam-2019-2020)

Cho biểu thức: 7 − = x A

x

và 1 2 2 4 2 2

− + = + + − + −

x x x B x x x

với 0  x , 4  x

1) Tính giá trị của A khi 9 = x

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức . = P AB có giá trị nguyên.

Hướng dẫn

1) Với 9 = x (thỏa mãn điều kiện)

Thay 9 = x vào A , ta có: 9 7 2 3 9 − = = A

Vậy khi 9 = x thì 2 3 = A

2) 1 2 2 4 2 2

− + = + + − + −

x x x B x x x

với 0  x , 4  x

1 2 2 4 2 2

− + = − + − + − x x x B x x x

( ) ( )( )

2 2 2 2

2 2

x x x x x

x x

− − + + − + =

+ −

( )( )

2 2 2 2

2 2

x x x x x

x x

− − − + − + =

+ − ( )( )

2

2 2

x x

x x

− =

+ −

( ) ( )( )

2

2 2

x x

x x

− =

+ − 2 x x =

+

Vậy

2 =

+ x B

x

với 0  x , 4  x

3) . = P AB ( ) 0, 4   x x

7 .

2 − =

+ x x P

x x

7

2 x

x

− =

+