Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp chuyên Toán 10A1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên học sinh: .........................................................................

Số báo danh: ...............................................................................

Câu 1. (1,5 điểm) Tìm , , a b c biết hàm số bậc hai 2 c y ax bx = + + nghịch biến trên 1 ; 2   −  ∞ 

, đồng

biến trên 1 ; 2  +∞    

, có tập giá trị là 3; 4  ∞ +   

và nhận giá trị 1 y = khi 1 x = .

Câu 2. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi *  n∈ , ta có đẳng thức sau:

(3 1) 1 4 7 (3 2) 2 n n n − + + +…+ − = .

Câu 3 (1,5 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất? Câu 4 (1,5 điểm) Giá bán lúc 10h của một mã cổ phiếu L trong 10 ngày liên tiếp được ghi lại ở biểu đồ sau (đơn vị: nghìn đồng). a) Lập bảng phân bố tần số của mã cổ phiếu L từ biểu đồ trên. b) Tính giá trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. c) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 5 (4 điểm). Cho ABC ∆ có  9, 24, 60o AB AC BAC = = = . Gọi G là trọng tâm ABC ∆ , , M N lần

lượt là các điểm thỏa 2   BC CM = và 1 3

  AN AM = . Gọi K là điểm thỏa 4 9

  AK AC = .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ .

b) Chứng minh 1 1 2 6

   GN AB AC = − + .

c) Chứng minh , , G K N thẳng hàng.

d) Tìm tập hợp điểm D sao cho . 25  DA DC = .

e) Gọi E là giao điểm của KG và BC , H là điểm trên cạnh AB sao cho 4 HA HB = . Chứng minh , , AE MH BN đồng quy.

------------ HẾT ------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN TOÁN 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024

Câu 1. Theo giả thuyết ta có:

1 0, 2 2 1 3 2 4 (1) 1

b a a

f

f

      

> − =

 = 



 =

..................................................................... 0.75 điểm

0, 0 3 4 2 4 0

a a b a b c

a b c

> + =

+ + =



  ⇔

+ =   +

1 0

1

1

a

b

c

= >   ⇔ = −  = 

.......................................................................................... 0,75 điểm

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi *  n∈ , ta có đẳng thức sau:

(3 1) 1 4 7 (3 2) 2 n n n − + + +…+ − = (*)

Với 1 n = , dễ thấy (*) đúng. ..................................................................................................... 0,5 điểm Giả sử (*) đúng với n k = , ta chứng minh (*) đúng với 1 n k = + Thật vậy, ta có

( ) (3 1) 1 4 7 (3 2) 3 1 (3 1) 2 k k k k k − + + +…+ − + + = + + .............................................................. 0,5 điểm

( )( ) 2 2 1 3 2 6 2 3 5 2 2 2 2 3 k k k k k k k + + − + + + + = = = ................................................................... 0,5 điểm

Vậy (*) đúng với 1 n k = + . Vậy ta có điều phải chứng minh. Câu 3. Gọi ,x y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê Ta có hệ bất phương trình:

0 10 0 9 2 14 2 5 30

x y x y

x y

          

0,5 điểm

Gọi ( ; ) 4 3 f x y x y   (triệu đồng) là số tiền để thuê xe. Vẽ miền nghiệm 0,5 điểm Tìm toạ độ các đỉnh