Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp chuyên Toán 11A1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên học sinh: ........................................................................

Số báo danh: ..............................................................................

Lưu ý: Học sinh làm phần 1(bài 1,2,3,4), phần 2(bài 5, 6, 7), phần 3(bài 8) trên các tờ giấy riêng. Bài 1 (1.0 điểm). Giải các phương trình sau:

a. cot 3 0 3 x              

. b. sin 3 sin cos2 1 0 x x x     .

Bài 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos cos 1 y x x   , với

0; 2 x         

.

Bài 3 (1.0 điểm). Thống kê chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm 2 tuần được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm) [6,2; 6,7) [6,7; 7,2) [7,2; 7,7) [7,7; 8,2) [8,2; 8,7)

Số cây 10 21 28 12 9 Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Bài 4 (0.5 điểm). Cho đa thức bậc hai [ ] f R x ∈ thỏa (1), (2), (3) f f f là các số nguyên. Chứng minh (2024) f là số nguyên.

Bài 5 (1,5 điểm). Tính

3

1 3 3 lim 1 x x x x      .

Bài 6 (1.0 điểm). Cho dãy số   n u biết

1 2 * 2 1

5, 13

8 15 3.4 , n n n n

u u

u u u n  

          . Tính 1 lim 5

n n u

.

Bài 7 (1.0 điểm). Cho dãy số   n u biết

1 2 * 1

1

, 2023

n n n

u

u u u n 

        

.

Tính 1 2

2 3 1 lim ... n

n

u u u

u u u 

              

.

Bài 8 (3.0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, // , 2 AB CD AB CD  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA AB .

a. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng   SAD và   MBC ,   SBC và   SND .

b. Tìm giao điểm I của đường thẳng SD và mặt phẳng   CMN .

c. Gọi J là giao điểm của CM và IN ; F là trung điểm của SC . Tính tỉ số IJF

FBN

S

S





.

------------ HẾT ------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKI – NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN – LỚP 11A1

Bài 1 (1.0đ) . cot 3 0 cot cot 3 3 6 3 6

6

a x x x k

x k

     

 

                                              

  

2 . sin 3 sin cos2 1 0 2sin2 .cos 2cos 0 b x x x x x x       

2 2 1 2sin .cos cos 0 cos 0 sin 2 x x x x x       

7 2 2 2 6 6 x k x k x k               

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 2 (1.0đ)

2 cos cos 1 y x x    Đặt cos , [0;1] t x t  

2 1 y t t  

GTNN 5 4 y  khi 3 x  

GTLN 1 y  khi 0 2 x x    

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 3 (1.0đ)

Giá trị đại diện lần lượt là: 6,45; 6,95; 7,45; 7,95; 8,45 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

6,45.10 6,95.21 7,45.28 7,95.12 8,45.9 7,38 80 x + + + + = ≈

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

0 28 21 7,2 .(7,7 7,2) 7,35 (28 21) (28 12) M − = + − ≈ − + −

0.25 0.5 0.25

Bài 4 (0.5đ)

( 2)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 2) ( ) (1) (2) (3) 1.( 2) 1.( 1) 2.1 x x x x x x f x f f f − − − − − − = + + − − −

2022.2021 2023.2021 2023.2022 (2024) (1) (2) (3) 2 1 2 f f f f = + + (đpcm)

0.25 0.25

Bài 5. 1,5 điểm Tính

 

3

1

3 2 1 lim 1 x

x x

x 

     

0.5

 

      1 3 3 2

1 1 lim 1 3 2 1 1 x x x

x x x x x 

                       

0.5

3 1 3 2 1 1 lim 3 2 1 x x x x 

              

0.25

= 7 12 0.25

3

1

3 3 lim 1 x

x x x 

   