Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang, gồm 3 phần)

KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024- 2025

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ........................................................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, có đạo hàm trên và '( ) f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới :

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên khoảng  3; 2   .

B. Hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên khoảng  2;  .

C. Hàm số ( ) y f x  đồng biến trên khoảng   ; 3  .

D. Hàm số ( ) y f x  đồng biến trên khoảng   2;0  . Câu 2. Khảo sát về số giờ mượn sách thư viện của học sinh khối 11 trường Y ta được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây A. 120: B. 12: C. 8. D. 9.

Câu 3. Điều kiện xác định của hàm số 1 sin cos y x x   là

A. x k  . B. 2 x k   . C. 2 x k     . D. 4 x k     .

Câu 4. Hàm số loga y x  và logb y x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng 3 y  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2 x . Biết rằng 2 1 2 x x  , giá trị của

a b bằng

A. 1

3 . B. 3 . C. 2. D. 3 2 .

Câu 5. Cho dãy số   nu với

2 4 7 1 n

n n u n     . Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .

Câu 6. Giá trị của 1 lim kn ( *)  k bằng:

A. 0. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 7. Cho hàm số

2 1 2 ax bx y cx

   

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức:

2 3 T a b c    .

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11. Câu 8. Cho hình chóp . S ABC có G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn SG . Biết SM xSA ySB zSC    . Tính 2 6 T x y z    .

A. 1. 3 T  B. 3. 2 T  C. 2. 3 T  D. 5. 2 T 

Câu 9. Thống kê điểm trung bình cuối học kì 1 môn Toán của một số học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau:

Số trung vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 7,15 . B. 9,15. C. 7,75. D. 8,15 . Câu 10. Trong hình vẽ dưới đây, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau.

Số đo của góc lượng giác   , ON Ox bằng

A.   50 360 k k    . B.   120 360 k k    .

C.   70 360 k k    . D.   70 360 k k     .

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 1;20 để bất phương trình log log m x x m nghiệm đúng

với mọi x thuộc khoảng 1 ;1

3 ?

A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.

Câu 12. Cho biết

2

3 1

1 2 lim , 3 2 x

ax bx a b x x có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức

2 2 a b bằng:

A. 6 5 3  . B. 45

16 C. 9

4 . D. 87 48 3 

x

y

1

-1 -2

O 1

Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 AB a , AD a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 SA a  . Gọi  là góc giữa SC và mặt đáy   ABCD , tính cos.

A. 5 cos 4  . B. 7 cos 4  . C. 6 cos 4  . D. 10 cos 4  .

Câu 14. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

A. 28

105

. B. 37

105

. C. 31

105

. D. 21

105

.

Câu 15. Cho hàm số   3 4 3 2 2 1 2 5 1 3 4 2 m y m x x x x m        (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m thuộc khoảng   500;50  để hàm số nghịch biến trên đoạn 1 ;4 2      

?

A. 500. B. 502. C. 501. D. 499 . Câu 16. Cho hình hộp . ABCD A B C D . Giả sử điểm M thuộc AC , điểm N thuộc DC và

, AM xAC DN yDC   .Với x và y là các số thực sao cho // MN BD. Khi đó tỉ số   MN m BD n

( m

n là phân số tối giản).Tính  m n.

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh , , CA AB BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là q . Tìm q ?

A. 5 1 2 q   . B. 2 2 5 2 q   . C. 1 5 2 q   . D. 2 5 2 2 q   .

Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là …