Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12, NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: Toán học Thời gian làm bài: 120 phút, (không tính thời gian phát đề)

ĐỀ GỐC 1 Phần I (6 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ được chọn một phương án. Câu 1. Thời gian tập thể dục mỗi ngày của bạn Nam được thống kê lại ở bảng sau

Thời gian (phút) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45)

Số ngày 6 6 4 1 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 23,75. B. 27,5. C. 31,85. D. 8,125. Câu 2. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng

A. 11 25 .

B. 14 25 .

C. 13 25 .

D. 12 25 .

Câu 3. Số nghiệm của phương trình cos 2 0 3 x π   − =    

trên đoạn [ ] 0;10π là

A. 18. B. 19. C. 20 . D. 21. Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a = ,

3 AD a = và SA vuông góc với đáy, 3 SA a = . Giá trị tang của góc nhị diện

[ ] , , S BD A bằng

A. 1 2 .

B. 2 .

C. 3 3 .

D. 3 .

2

Câu 5: Cho hàm số

2 2 3 2 x x y x − + = +

có đồ thị ( ) C . Phương trình đường tiệm cận xiên của ( ) C là . y ax b = +

Giá trị 4 T a b = − bằng A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 3 2 6 15 9, S t t t t = − + + trong đó t tính bằng giây

( )s và S tính bằng mét ( ) m . Tại thời điểm 0t (giây) bằng bao nhiêu thì vận tốc nhỏ nhất?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 7. Cho hàm số

2 2 , ax x c y x b + + = + (với 0 a ≠ ) có đồ thị như

hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức 2 P a b c = + + bằng A. 1. − B. 3. C. 2. − D. 5. Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 1, 2, ' 3 AB AD AA = = = .

Điểm M thuộc cạnh ' CC sao cho ' 2 MC MC = , N thuộc cạnh ' DD sao cho

2 ' ND ND = . Giá trị cos( , ) AM CN 

bằng

A. 2 . 5

B. 1 . 30 −

C. 1 . 30

D. 2 . 5 −

Câu 9. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng 8. Điểm M nằm trên mặt phẳng ( ) ABCD

thỏa mãn đẳng thức 2 0 MA MC + =   

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′ và A M ′ bằng

A. 4 2 .

B. 3 2 2 .

C. 3 2 .

D. 2 2 .

3

Câu 10. Trong không gian , Oxyz cho tam giác ABC có (0;1;2), (2;1;4), ( 1;2;2) A B C − . Gọi ( ; ; ) H x y z là

trực tâm tam giác ABC . Giá trị của biểu thức T x y z = + + bằng

A. 1.

B. 2. 3

C. 3.

D. 1. 3

Câu 11. Ông An dự định sử dụng hết

2 8 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 2,75.

B. 3,25.

C. 2,05.

D. 2,15.

Câu 12. Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 3 1 log 3 2 4 2 xy xy x y x y − = + + − + . Giá trị nhỏ nhất của P x y = +

bằng

A. 2 11 3. 3 −

B. 9 11 19. 9 −

C. 18 11 29. 21 −

D. 9 11 19. 9 +

Phần II (6 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/1 cái, số lượng điện thoại A bán ra sẽ

tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Biết rằng nếu bán x cái điện thoại A thì giá mỗi cái là ( ) p x (triệu

đồng) và hàm chi phí hàng tuần ( ) 12000 3 = − C x x (triệu đồng).

a) ( ) 1000 14 p = và ( ) 100 13,5 p = .

b) 1 ( ) 19. 200 p x x = − +

c) Cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất khi bán ra 1200 cái điện thoại A. d) Để lợi nhuận là lớn nhất, cửa hàng nên bán mỗi cái điện thoại A là 8,5 triệu đồng.

Câu 2. Cho hàm số

2

1 x y x = − có đồ thị ( ) C .

a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 0;1 và ( ) 1;2 .