Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GDĐT Thanh Hóa

Trang 1/18 - Mã đề GỐC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

Mã đề thi: GỐC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN THI: TOÁN – THPT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên . Hình bên là đồ thị của hàm số ( ) y f x = ′ . Hỏi hàm số

( ) y f x = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;3 . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ) 0;1 và ( ) 2;+∞. D. ( ) 0;+∞.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = ′ ta thấy ( ) 0, 2 f x x ′ ≤ ∀≤ , ( ) 1 0 2

x f x x

=  ′ = ⇔= 

Vậy hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) ;2 −∞ .

Câu 2: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 9 1 x x y x + + = + bằng

A. 2 2 . B. 6 5 . C. 4 5 . D. 3 2 . Lời giải

Ta có

( )

2 2 5 9 9 ' 1 0 4 7 1 1

x y y x y x y x x

= =   = + ⇒ = − = ⇔ ⇒   = − = − + +  

Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: ( ) ( ) 2;5 ; 4; 7 A B − − .

6 5 AB ⇒ = .

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C ′ ′ ′. Đặt , , AA a AB b AC c ′ = = =      . Gọi I là điểm thuộc đoạn CC′ thỏa mãn 3. IC IC′ = , G là trọng tâm tứ diện BA B C ′ ′ ′ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2 1 3 4 IG b c = −   . B. ( ) 1 4 2 IG a b c = + +    .

C. 1 3 4 4 IG a c = +   . D. 1 3 1 2 4 4 IG a b c = − + +    

.

Lời giải

Trang 2/18 - Mã đề GỐC

Ta có: 0 4 GB GA GB GC IG IB IA IB IC ′ ′ ′ ′ ′ ′ + + + = ⇔ = + + +          

( ) ( ) ( ) 4IG IC CB IC C A IC C B IC ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⇔ = + + + + + +        

( ) ( ) 4 3 2 4 2 IG IC IC CB C A IG AB AC AC ′ ′ ′ ⇔ = + + + ⇔ = − −         

( ) 1 1 3 2 3 4 2 4 IG b c IG b c ⇔ = − ⇔ = −      

Câu 4: Trong không gian, cho hai vectơ a 

và b 

tạo với nhau góc o 120 và 3 a = 

, 5 b = 

. Tính độ dài

của vectơ a b −  

. A. 19 . B. 49 . C. 19. D. 7 . Lời giải

Ta có ( ) ( )

2 2 2 2 2 o 2 2 . 3 2.3.5.cos120 5 49 a b a b a a b b − = − = − + = − + =       

.

Nên 7 a b − =  

.

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 1; 2; 3 , 0; 2; 1 , 2; 0; 1 A B C − − − . Xác định tọa độ của

vectơ 2. u AB AC = −   

A. ( ) 7; 2; 2 u = − 

. B. ( ) 1; 6; 6 u = − 

. C. ( ) 1; 6; 2 u = − 

. D. ( ) 4; 14; 14 u = − 

.

Lời giải Ta có: +) ( ) ( ) 1; 4; 4 2. 2; 8; 8 AB AB = − − ⇒ = − −  

;

+) ( ) ( ) 3; 2; 2 3; 2;2 AC AC = − − ⇒− = −  

.

Suy ra ( ) 2. 1; 6; 6 u AB AC = − = −   

.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các đỉnh ( ) 1;2;3 A′ − ,

( ) 1;4;5 C′ , ( ) 3;3; 2 B − − , ( ) 5;3;2 D . Tìm tọa độ đỉnh D′ .

A. ( ) 0;2; 1 D′ − . B. ( ) 4;3;2 D′ − . C. ( ) 2;4;1 D′ . D. ( ) 4;3;6 D′ .

Lời giải

Gọi ,I I′ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′ .

Khi đó: I là trung điểm của BD ( ) 1;3;0 I ⇒ .

Và I′ là trung điểm của A C ′ ′ ( ) 0;3;4 I′ ⇒ ( ) 1;0;4 II′ ⇒ = − 

.

Gọi ( ) ( ) , , 5; 3; 2 D x y z DD x y z ′ ′ ⇒ = − − − 

.

Do D I ID ′ ′ là hình bình hành

5 1 4

3 0 3

2 4 6

x x

DD II y y

z z

− = − =     ′ ′ ⇒ = ⇔ − = ⇔ =     − = =  

 

.

Vậy ( ) 4;3;6 D′ .

Câu 7: Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

I'

I

C'

D'

B'

D

B C

A

A'