Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 - 2025 trường Nho Quan A - Ninh Bình

Trang 1/5 - Mã đề 108

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2

Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:……………...... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( ) 0;1 . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 1;0 − . D. ( ) 1;1 − .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 4 2 8 0 S x y z x y + + + − − = và điểm ( ) 0; 2;0 A − thuộc

( ) S . Mặt phẳng tiếp xúc với ( ) S tại A có phương trình là

A. 2 3 6 0 x y + + = . B. 2 0 y + = . C. 2 3 6 0 x y − − = . D. 2 3 4 6 0 x y z − − − = .

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn ( ) 0 f x > , x ∀∈ và hàm số ( ) y f x ′ = có đồ thị như hình vẽ. Hỏi

hàm số ( ) ( ) 2 1 4.2 f x f x y e + = − có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

2 4 10 f x x x = − + trên đoạn [ ] 4;1 − .

A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 10 .

Câu 5. Gọi 1x , 2x là các nghiệm của phương trình

2 1 2 3 x x x    . Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 3 x x M   . A. 6 M  . B. 4 M  . C. 5 M  . D. 12 M  . Câu 6. Độ sâu ( ) m h của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên

trong ngày được tính xấp xì bởi công thức ( ) 0,8cos0,5 4 = + h t t . Một con tàu cần mực nước sâu tối

thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên có bao nhiêu thời điềm t để tàu có thể hạ thuỷ. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Trang 2

Câu 7. Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút ra

A. 8 11. B. 2 11. C. 4 11. D. 6 11.

Câu 8. Số cách chia 12 phần quà cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là A. 36. B. 28 . C. 66 . D. 220 Câu 9. Cho hai điểm (0;6); (8;0) A B . Đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có phương trình là

A. ( ) ( ) 2 2 8 6 25 x y − + − = . B. ( ) ( ) 2 2 4 3 25 x y + + − = .

C. ( ) ( ) 2 2 4 3 100 x y + + + = . D. ( ) ( ) 2 2 4 3 25 x y − + − = .

Câu 10. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vuông góc của B′ lên

đáy ( ) ABCD trùng với điểm H nằm trên BD sao cho 2 DH BH = . Biết 2 3, 3 B H a BD a ′ = = ,

2 , 5 HC a BC a = = . Góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) B HC ′ và ( ) B BCC ′ ′ bằng

A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 3; 2;5 M − , ( ) 1;6; 3 N − − . Mặt cầu đường kính MN có

phương trình là:

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 6 x y z + + + + + = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 6 x y z − + − + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 36 x y z + + + + + = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 36 x y z − + − + − = .

Câu 12. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. 2 800cm . B.

2 800 cm 3 . C.

2 400 cm 3 . D. 2 250cm .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai, gồm 4 câu, tổng 4,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a = = và

cạnh bên 1 2 AA a = (tham khảo hình vẽ)

a) Thể tích của khối lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C bằng

3 2 2 a .

b) Góc giữa hai đường thẳng 1 BC và AC bằng 60°.