Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 trường Nho Quan A - Ninh Bình

Trang 1/5 - Mã đề 108

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 1

Môn thi: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:……………...... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, gồm 12 câu, tổng 3,0 điểm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Khi đó các phương trình ( ) ( ) ( ) 2 , 3 , 4 có nghiệm duy nhất và ( ) 'g x đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy

hàm số ( ) g x có 3 điểm cực trị. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên R sao cho

[ ] ( ) 1;2 max 3 f x − = . Xét

( ) ( ) 3 1 2025 g x f x = − + . Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y g x = trên đoạn [ ] 0;1 bằng

A. 2031. B. 2022 . C. 2028 . D. 2024 .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( )( )

1 2 3 7 4 3 2 3 x x+ − > − + là

A. 1 ; 2 2      

. B. 1 ; 2   +∞    

. C. 1 2; 2   −    

. D. 1 ; 2   −∞    

.

Câu 3. Chuồng gà thứ nhất có 9 con mái và 1 con trống. Chuồng gà thứ hai có 1 con mái và 5 con trống. Từ mỗi chuồng ta bắt ngẫu nhiên ra một con đem bán. Các con gà còn lại được dồn vào một chuồng thứ ba. Nếu ta lại bắt ngẫu nhiên một con gà nữa từ chuồng này ra thì xác suất bắt được con gà trống là bao nhiêu?

A. 38 105 . B. 19 105 . C. 37 420 . D. 37 210 .

Câu 4. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 1,5cos 4 t x π   =    

; trong đó t là thời

gian được tính bằng giây và quãng đường | | h x = được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng mấy lần?

A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 5. Cho tam giác MNP biết ( ) 6 ; 3 M − và , N P là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng

1 : 9 0 x y ∆ − + = , 2 : 2 1 0 x y ∆ + + = . Gọi ( ) 2 ; 1 Q − là điểm thỏa 3 NQ NP =  

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP ?

A. ( ) ( ) 2 2 4 3 4 x y + + − = . B. ( )

2 2 11 10 4 3 9 x y   + + − =    

.

C. ( ) ( ) 2 2 4 3 2 x y − + + = . D. ( ) ( ) 2 2 5 6 3 2 x y + + − = .

Trang 2

Câu 6. Lớp 1 12A có 45 học sinh gồm 23 bạn nữ và 22 bạn nam, trong đó bạn Việt (nam) làm lớp trưởng. Sắp xếp học sinh để chụp ảnh kỉ yếu trong đó có 21 bạn đứng hàng trước trong đó có bạn Việt đứng ở chính giữa và 24 bạn đứng hàng sau. Số cách sắp xếp là A. 20 45 .24! A . B. 21 45.24! C . C. 20 45 .24! C . D. 20 44 .24! A .

Câu 7. Đồ thị của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 3; 5 − như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một

phần của Parabol 2 y ax bx c = + + ). Tính ( )

3

2 d I f x x

− = ∫ .

.

A. 53 3 I = . B. 97 6 I = . C. 43 2 I = . D. 95 6 I = .

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên , biết hàm số ( ) y f x ′ = có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ( ) 2 y f x = đồng biến trên khoảng

A. ( ) 2; 1 − − . B. ( ) 0;2 . C. 1 ;0 2   −    

. D. 1 1 ; 2 2   −    

.

Câu 9. Một quả bóng cao su từ độ cao ( ) 15 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một

độ cao bằng hai phần năm độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. ( ) 35 m . B. ( ) 50 m . C. ( ) 30 m . D. ( ) 25 m .

Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 2 AB AD a = = , CD a = . Gọi I là trung điểm của cạnh AD , biết hai mặt phẳng ( ) ( ) , SBI SCI cùng vuông góc với đáy và

3 15 5 a SI = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) , SBC ABCD .

A. 60o . B. 30o . C. 36o . . D. 45o .

Câu 11. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )

2 2 2

x x x g x f e   + = −    

có

bao nhiêu điểm cực trị?