Đề giao lưu HSG Toán THPT năm 2024 - 2025 cụm 8 trường THPT - Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề thi 101

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HÓA CỤM 8 TRƯỜNG THPT

Mã đề thi: 101

ĐỀ GIAO LƯU ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 -2025 Môn thi: TOÁN -THPT Thời gian làm bài: 90 phút;

ngày khảo sát: 21 /11/2024

(Đề thi gồm 06 trang)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã số: .............................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 3 × , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik

(giây) [ ) 8;10 [ ) 10;12 [ ) 12;14 [ ) 14;16 [ ) 16;18

Số lần 4 6 8 4 3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng a b , với a b là phân số tối giản và ,a b∈. Tính giá

trị của biểu thức P a b = + . A. 43. B. 30. C. 25 . D. 37 .

Câu 2: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) 'f x xác định, liên tục trên  và ( ) 'f x có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2; 1 − − . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2; − +∞. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞− .

Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( ) cos f x x = (với [ ] ; x π π ∈− ) như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 π − và đồng biến trên ( ) 0;π .

B. Hàm số đồng biến trên ( ) ;0 π − và ngịch biến trên ( ) 0;π .

C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 π − và ( ) 0;π .

D. Hàm số đồng biến trên ( ) ;0 π − và ( ) 0;π .

Trang 2/6 - Mã đề thi 101

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 2;1) A − , (0;1;2) B . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) Oxy , sao cho ba điểm , , A B M thẳng hàng là.

A. (2; 3;0) M − . B. (0;0;1) M . C. (4; 5;0) M − . D. (4;5;0) M

Câu 5: Cho cấp số cộng ( ) nu có 2013 6 1000. u u + = Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 100800. B. 1009000. C. 100900. D. 1008000.

Câu 6: Cho hình hộp ' ' ' ' . ABCD A B C D .Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ.

' ' ' ' . BD D D B D k A A − − =    

A. 2 k = . B. 1 k = −. C. 2 k = −. D. 1 k = .

Câu 7: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Đồ thị hàm số ( ) 3 1 2024 2025 y f x x = + +

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .

Câu 8: Giả sử a b x c + = ( ) 0, 0 b c > > là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

( ) 2 2 sin sin 2 x x x π π = + .

Khi đó 2 S a b c = + + .

A. 2 . B. 7 . C. 9. D. 1.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 6; 3;4 ; ; ; A B a b c − . Gọi , , M N P lần lượt

là giao điểm của đường thẳng AB với các măt phẳng tọa độ ( ) ( ) ; Oxy Oxz và ( ) Oyz . Biết rằng , , M N P

nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB = = = . Gíá trị của tổng 4 3 2 a b c + + là: A. 175. B. 187 . C. 178. D. 157. Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 2, 3, ' 4 AB AD AA = = = . Gọi M là trung điểm của ' ' B C và G là trọng tâm tam giác ' DCD .

A. 61 3 . B. 61 6 . C. 33 4 . D. 33 2 .