Đề KSCL HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 - 2025 khối THPT Triệu Sơn Lê Lợi - Thanh Hóa

Trang 1/6 - Toán - Mã đề 121

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA KHỐI THPT TRIỆU SƠN - THPT LÊ LỢI

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

MÃ ĐỀ: 121.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

LIÊN TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN: TOÁN. Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 22/11/2024

(Đề gồm 06 trang) Họ tên thí sinh……………………………….; SBD………….… ;.Chữ kí của CBCT:………….………….

PHẦN I. (8,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 f x x x x ′ = + − − . Hàm

số 1 2 x y f   = +    

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 0; 1 . C. ( ) ; 1 −∞− . D. ( ) 2;+∞.

Câu 2: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A. 2 1 1 x y x − = + . B. 2 3 1 − = + x y x . C. 2 3 1 x y x + = + . D. 2 1 1 + = + x y x .

Câu 3: Cho hàm số ( ) 5 3 ( ) 0, 0 f x ax bx cx a b = + + > > thỏa mãn 7 (3) ; (9) 81 3 f f = − = . Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

[ ] [ ] 1;5 1;5 max ( ) min ( ) 86 g x g x − − + = với

( ) ( ) ( ) 1 2 2 4 g x f x f x m = − + + + . Tổng các phần tử của S là

A. 74 − . B. 11. C. 5. D. 75 − .

Câu 4: Cho một cấp số nhân với công sai 3 q = , 5 12 u = . Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ

tám của cấp số nhân đó.

A. 324. B. 332. C. 328. D. 976.

Câu 5: Giá trị của tham số m sao cho hàm số ( )

4 2 khi 0

(8 5 ) khi 0 4

x x x f x m x x

 + − >  =  −  ≤ 

liên tục tại 0 x = là

A. 3. B. 4 3 . C. 1 2 . D. 1 8 .

Trang 2/6 - Toán - Mã đề 121

Câu 6: Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′. Đặt , , a AA b AB c AC ′ = = =    

. Gọi G′ là trọng tâm của tam giác

A B C ′ ′ ′. Véc tơ AG′ 

bằng

A. ( ) 1 3 3 a b c + +   

. B. ( ) 1 3 3 a b c + +   

. C. ( ) 1 3 3 a b c + +   

. D. ( ) 1 3 a b c + +   

.

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD EFGH có 2 AB AE = = , 3 AD = và đặt

, , a AB b AD c AE = = =    

. Lấy điểm M thỏa 1 5 AM AD =  

và điểm N thỏa 2 5 EN EC =  

, độ dài

đoạn a MN b = với , a b + ∈ ∈  . Tính a b +

A. 64 . B. 65. C. 66 . D. 68.

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều 1 1 1 . ABC A B C có cạnh đáy bằng x và chiều cao bằng y . Để

Góc ( ) 1 1 , 60 AC CB > ° thì y x thuộc khoảng nào

A. ( ) 0; 2 . B. 3 2; 2      

. C. 3 ;2 2      

. D. ( ) 2;2 3 .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) 1;5;2 OM = 

, ( ) 3;7; 4 ON = − 

, ( ) 1;3;1 K − . Gọi

P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ vectơ KP 

.

A. ( ) 6;6; 11 KP = − 

. B. ( ) 8;6; 11 KP = − 

. C. ( ) 6;6; 4 KP = − 

. D. ( ) 3;3; 2 KP = − 

.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 3;0;0 A − , ( ) 0; 4;0 B − . Gọi I , J lần lượt là tâm đường

tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB . Độ dài đoạn thẳng a IJ b = với , a b + ∈ ∈  .

Tính 2a b +

A. 8. B. 9 . C. 10. D. 12.

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( ) 2;3;1 A − , ( ) 2;1;0 B , ( ) 3; 1;1 C − − . Biết

tọa độ điểm ( ) ; ; D x y z sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và 3 ABCD ABC S S∆ = .Tính x y z + +

A. 8. B. 9 −. C. 10 − . D. 12.

Câu 12: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng

45. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

( , , 100) a m m n m n ∈ <  .Tính m n + ?

A. 35. B. 22 . C. 99. D. 28 .