Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Nam Định

Trang 1/9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút.

Đề thi gồm: 09 trang. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 log 5 6 f x x x = − + . Đạo hàm của hàm số đã cho là

A. ( ) ( ) 2 2 5 5 6 ln 2 x f x x x − ′ = − +

. B. ( ) ( ) 2 2 5 5 6 x f x x x − ′ = − +

.

C. ( ) ( ) 2 2 5

5 6 log 2

x f x x x

− ′ = − +

. D. ( ) ( ) 2 1 5 6 ln 2 f x x x ′ = − +

.

Câu 2: Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là

3 2 77 1000 40000 TC x x x = − + + và hàm doanh thu là 2 2 1312 TR x x = − + , với x là số sản phẩm sản

xuất. Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số ( ) f x TR TC = − . Số sản phẩm sản xuất

bằng bao nhiêu thì xí nghiệp A đạt lợi nhuận nhiều nhất?

A. 52. B. 54. C. 47 . D. 51.

Câu 3: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.

Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm ( ) 0 t s = cho đến khi tên lửa

đẩy được phóng đi tại thời điểm ( ) 126 s t = , cho bởi hàm số ( ) 3 2 0,001302 0,09029 23, v t t t = − +

(v được tính bằng ft/s, 1ft 0,3048 m) = .

Tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào dưới đây?

A. ( ) 0;20 . B. ( ) 12;21,2 . C. ( ) 12,3;45,6 . D. ( ) 50;126 .

ĐỀ THAM KHẢO

Trang 2/9

Câu 4: Gọi , A B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

2

1 x y x = − và đối xứng với nhau qua đường thẳng

1. y x = − Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 .

Câu 5: Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ′ và C D ′ ′ bằng a . Độ dài cạnh hình lập phương bằng

A. 3a . B. 2a. C. 2 2a . D. 3 3a . Câu 6: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có một hình tam giác vuông

ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho có hình vẽ dưới đây

Giả sử ( ) cm 0 60 AB x x = < < là một cạnh góc vuông của tam giác giác ABC và tổng độ dài cạnh

góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120 cm . Gọi ( ) S x là diện tích của tam giác . ABC Khi

( ) S x đạt giá trị lớn nhất thì x bằng bao nhiêu?

A. 40 cm x = . B. 5 cm x = . C. 4 cm x = . D. 6 cm x = .

Câu 7: Cho hàm số ( ) 2024 2024ln e e

x f x   = +    

. Giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) 1 2 ... 2025 T f f f ′ ′ ′ = + + + là

A. 2023 2 1

e T e = + +

. B. 1011 1

e T e = + +

.

C. 2023 2 1

e T e = + +

. D. 1012 1

e T e = + +

.

Câu 8: Biết hàm số ( ) 2 F x x = là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên . Giá trị của ( )

3

1 2 d f x x   +   ∫

bằng

A. 14. B. 12. C. 38 3 . D. 11.

Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2, 2 2 AD AB = = ; đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và 4 SA = . Gọi , M N là các điểm thỏa mãn BM xBD =  

,

SN ySC =  

( ) , . x y∈ Khi độ dài đoạn MN nhỏ nhất thì tổng 2 3 x y + bằng bao nhiêu?

A. 4 . B. 11 7 . C. 3. D. 22 7 .

200

120-x x A

B

C