Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Bình Chiểu - TP HCM

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

TỔ TOÁN –TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN - Lớp 12

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4,0 điểm) Tính

3

1

2 5 3. 2 1 lim 1 x

x x x 

   

Câu 2. (4,0 điểm) Một công ty tuyển dụng nhân viên với hợp đồng 10 năm và nhân viên được chọn trả lương theo

1 trong 2 phương án sau:

Phương án 1: Lương khởi điểm 8 triệu đồng /1 tháng và cứ sau 1 quý (1 quý = 3 tháng) lương sẽ tăng thêm

500.000 đồng / 1 tháng so với lương tháng của quý trước đó

Phương án 2: Lương khởi điểm 8 triệu đồng /1 tháng và cứ sau 1 quý (1 quý = 3 tháng) lương sẽ tăng thêm

5% so với lương tháng của quý trước đó.

Hỏi khi kết thúc hợp đồng thì nhân viên nhận tổng tiền lương phương án nào nhiều hơn và nhiều hơn bao

nhiêu?

Câu 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có ( ), , 3 , 4 SA ABC AB BC SA AB a BC a      . Tính

a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC .

b) Gọi số đo của góc nhị diện [ , , ] A SC B . Tính cos . 

Câu 4. (4,0 điểm) Một máy bay có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh phải và 2 động cơ bên cánh trái. Mỗi động

cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0 09 , ; mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0 05 , . Các

động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất 2 động

cơ làm việc. Tính xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn.

Câu 5. (4,0 điểm) Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một

hình tròn. Tính chiều dài theo đơn vị m của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện

tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất.

------ HẾT -----

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: …………………………….........……..Số báo danh:………………..…….……

Chữ kí của giám thị 1: …………………….........……...Chữ kí của giám thị 2:……..…….……

ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 12

Câu Đáp án Điểm

1

Tính

3

1

2 5 3. 2 1 lim 1 x

x x x 

   

   

2 3

5 3 3 1

64 (5 3) (2 1) lim

1 (32 16 5 3 2 1 5 3 2 1) x

x x

x x x x x 

  

     

= lim

௫→ଵ

ିଶ଴ రିଵସ଴௫యିଶ௫మିସଽ௫ି଻ଷ

ଷଶା√ହ௫ାଷ య √ଶ௫ିଵା⋯( √ହ௫ାଷ య √ଶ௫ିଵ)ఱ= −29/12

4,0

điểm

2

Một công ty tuyển dụng nhân viên với hợp đồng 10 năm và nhân viên được chọn trả

lương theo 1 trong 2 phương án sau:

Phương án 1: lương khởi điểm 8 triệu đồng /1 tháng và cứ sau 1 quý (1 quý = 3

tháng) lương sẽ tăng thêm 500000 đồng / 1 tháng so với lương tháng của quý trước

đó

Phương án 2: lương khởi điểm 8 triệu đồng /1 tháng và cứ sau 1 quý (1 quý = 3

tháng) lương sẽ tăng thêm 5% so với lương tháng của quý trước đó.

Hỏi khi kết thúc hợp đồng thì nhân viên nhận tổng tiền lương phương án nào nhiều

hơn và nhiều hơn bao nhiêu.

Đáp án

Tổng tiền phương án 1:

𝑆=

ସ଴(ଶ.ଶସାଷଽ.ଵ.ହ)

ଶ = 2130 triệu

Tổng tiền phương án 2:

𝑆=

ଶସ൫ଵିଵ,଴ହరబ൯

ଵିଵ,଴ହ = 2899,194582 triệu

Vậy phương án 2 nhiều hơn 2899,194582 – 2130 = 769,1945818 triệu

4,0

điểm