Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƢỜNG THPT ANH SƠN 3

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH

NĂM HỌC 2024-2025

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:………………. MÃ ĐỀ: 126 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn(3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (mỗi câu đúng 0,25 điểm)

Câu 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. A. 3. q B. 3. q C. 2. q D. 2. q

Câu 2 : Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m để hàm số

2

2

khi 1 ( ) 2 khi 1

1 khi 1

x x x f x x

m x x

liên tục trên .

A. 1. S B. 0. S C. 1. S D. 2. S

Câu 3: Cho hàm số 4 2 2 y x x   . Mệnh đề nào dƣới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  .

Câu 4: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

A. 405 triệu đồng. B. 460 triệu đồng. C. 350 triệu đồng. D. 515 triệu đồng.

Câu 5: Cho hàm số 4 2 1 y mx x   . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A.   ;0  . B.   0;. C.   0;. D.   ;0  .

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng    , SAC SBD

cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đƣờng thẳng SB và mặt phẳng   ABCD là góc giữa cặp đƣờng thẳng

nào sau đây?

A.   , SB SO . B.   , SB BD . C.   , SB SA . D.   , SB AB .

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và 2 SB a  . Góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng đáy bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 8: Tìm hiểu thời gian xem Ti vi trong tuần trƣớc của một số học sinh thu đƣợc kết quả sau:

Thời gian(giờ) [0;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25)

Số học sinh 8 16 4 2 2

O

y

A x

Tính thời gian xem Ti vi trung bình trong tuần trƣớc của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 8,43 giờ. B. 8,44 giờ. C. 8,45 giờ. D. 8,46 giờ. Câu 9: Giá đỡ ba chân đang đƣợc mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 100cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 120cm.

A. 10 249

3 cm . B. 10 249

3 cm . C. 20 249

3 cm . D. 20 249

3 cm .

Câu 10 : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đƣờng cao kẻ từ Acủa tam giác SAB . Khẳng định nào dƣới đây là sai?

A. SA BC  . B. . AH BC  C. AH AC  . D. AH SC  .

Câu 11: Cho tập   1,2,3,4,5,6,7,9 A  . Số cách chọn ra 5 chữ số từ tập A sao cho có ít nhất 2 chữ số

chẵn là

A. 2 3 3 2 3 5 3 5 . .5! . .5! C C C C  B. 2 3 3 2 3 5 3 5 . . C C C C  C. 2 3 3 2 3 5 3 5 . . . .5! C C C C D. 2 3 3 2 3 5 3 5 . . . C C C C

Câu 12: Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lƣợng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lƣợng riêng của loại pho mát đó là 3 g/cm3.

A. 2106g . B. 240g . C. 720g . D. 2160g.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu , thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số 4,8.sin 9

x y  và đƣợc mô tả trong hệ trục tọa độ

với đơn vị trục là mét nhƣ ở hình sau. Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA, khi đó

100 cm