Đề học kỳ 2 Toán 7 năm 2023 - 2024 trường THCS Lê Quý Đôn - Hà Nội

Họ tên học sinh: ……………………………….….……. Lớp: ………. SBD: ……….… I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Em hãy lựa chọn đáp án đúng cho mỗi câu hỏi sau và ghi ra giấy kiểm tra.

Câu 1. Hệ số của đơn thức 4 5x − là

A. 5. − B. 5. C. 5. x − D. 5 .x −

Câu 2. Kết quả của phép tính ( ) 2 3 1 . 2 6 x x − là

A. 5 2 . 3 x − B. 5 2 . 3 x C. 6 2 . 3 x − D. 6 2 . 3 x

Câu 3. Cho đa thức ( ) 3 2 3 5 2 P x x x x = − − − . Giá trị ( ) 1 P − bằng

A. 5. B. 1. − C. 11. − D. 1.

Câu 4. Bậc của đa thức 10 3 4 10 5 11 5 3 11 3 6 x x x x x x + + − − − − là A. 3. B. 4. C.9 D. 5. Câu 5. Cho MNP ∆ có I là trung điểm của NP , trọng tâm G. Biết 10 MG cm = , độ dài đoạn thẳng MI bằng

A. 5 . cm B. 8 . cm C. 15 . cm D. 18 . cm Câu 6. Cho ABC ∆ , I là giao điểm ba đường phân giác của ABC ∆ . Khi đó ta có A. AI vuông góc BC. B. I cách đều ba đỉnh của ABC ∆ . C. ABI ∆ cân tại I. D. I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Câu 7. Bạn An làm một chiếc hộp đựng quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Bỏ qua các mép gấp, diện tích giấy mà bạn An cần dùng là

A. 2 60 . cm

B.

2 100 . cm

C. 2 600 . cm

D.

3 1000 . cm Câu 8. Một thanh sôcôla hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ. Thể tích của thanh sôcôla đó là

A. 3 12 . cm B. 3 24 . cm C. 3 36 . cm D. 3 48 . cm

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 2 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2023 - 2024 Môn: Toán – Khối: 7 Ngày kiểm tra: 25/4/2024 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1

II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Cho các đa thức: ( ) 5 3 3 5 9 P x x x x = + − −

( ) 5 2 3 5 2 3 7 3 8 4 3 5 5 K x x x x x x x x = + − − − + + +

a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức ( ) P x . Tính ( ) 1 . P

b) Tính ( ) ( ). P x K x +

c) Tìm ( ) H x biết ( ) ( ) ( ). K x H x P x = +

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ( ) 2 3 3 A x x − = + b) ( )( ) 2 2 ( ) 3 4 25 B x x x = + − c) ( ) 5 2 27 C x x x = +

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( ) ( ) 3 2 5 2 3 4 A x x x x x = − − + −

b) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 6 4 6 : 2 2 1 5 B x x x x x x x = + − + − +

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho

NK NG = . a) Chứng minh ABH ACH. ∆ = ∆ b) Chứng minh CK BC. ⊥ c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của BCK. ∆

d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh 1 GM (BC AG) 4 < + .

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho đa thức ( ) 2 P x ax bx c = + + và 9 2 0 a b + > . Chứng minh trong ba số ( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3 P P P − −

có ít nhất một số dương.

----- Hết -----

Câu Nội dung Điểm I. TRẮC NGHIỆM: Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. A Câu 2. B Câu 3.B Câu 4. D Câu 5. C Câu 6. D Câu 7. C Câu 8. B

2,0

II. TỰ LUẬN 8,0 Câu 1

1,5

a ( ) 5 3 3 5 9 P x x x x = + − − . Tìm hệ số cao nhất.Tính P(1)

0,5

Hệ số cao nhất: 3 0,25 Tính P(1) = -2 0,25 b 0,5 ( ) 5 2 3 5 2 3

5 3

5 3

6 3 7 3 3 5 4

( ) 3 3 5

( ) ( ) 6 2 4

K x x x x x x x x

K x x x x

P x K x x x

= + − − − + + +

= − + +

+ = + −

0,25 0,25

c 0,5 H(x) = K(x) - P(x) 0,25 3 ( ) 8 2 14 H x x x = − + + 0,25

Câu 2 Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1,5 a ( ) 2 3 3 A x x − = + 0,5

( ) 0

2 3 0 3

A x

x

=

− ⇔ + =

0,25

2 9 3 3 2 x x − ⇔ = −⇔ =

Vậy A(x) có 1 nghiệm là ….

0,25

b 0, 5 B(x) = 0 ⇒ ( )( ) 2 2 3 4 25 0 x x + − = ⇒ 2 3 0 x + = hoặc 2 4 25 0 x − =

TH1: 2 3 0 x + = 2 3 x ⇒ = − vô lý vì 2 0 x ≥ , với mọi x 0,25

TH2: 2 5 4 25 0 2 x x − = ⇒ = ± .

Vậy B(x) có nghiệm là….

0,25

c ( ) 5 2 27 C x x x = + 0,25

( ) ( ) 5 2 2 3 0 27 0 27 1 0 C x x x x x = ⇔ + = ⇔ + = 0,25

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2022 - 2023 Môn: Toán – Khối: 7 ĐỀ SỐ 1