Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 trường THCS Lê Quý Đôn - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN 8 Ngày kiểm tra: 25/04/2024 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 6 5 x A x + = − và

2

2 4 3 1 1 5 . 5 25 5 4 x x x B x x x x − +   = + −   − − + +  

với

4, 5, 5 x x x ≠− ≠− ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 1 x = . b) Rút gọn biểu thức B .

c) Cho A P B = . Tìm x để 3 4 P = . Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch. Bài 3. (2,5 điểm)

1) Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 1 2 3 7 x x x x + + = + − .

2) Cho hàm số 4 y x = + có đồ thị là đường thẳng ( ) d .

a) Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ Oxy .

b) Cho đường thẳng ( )' : 2 1 d y x = + . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ( ) d với đường

thẳng d’. Bài 4. (3,5 điểm) 1) Bạn Hoa làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 25cm , độ dài trung đoạn chiếc lồng đèn này là 32cm. Bạn Hoa

dùng các tấm giấy màu để dán trang trí các mặt bên của đèn. Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).

2) Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH vuông góc với BD tại H .

a) Chứng minh ABD ∆ và HBA ∆ đồng dạng.

b) Chứng minh 2 . BC BD DH = . c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD . Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh

AIE ∆ cân và 2 . AE IH EB = .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho ,a b là các số thực không âm thoả mãn 2 2 1 a b + = .

Đặt 2 1 ab P a b = + + . Chứng minh: ( ) 2 1 2 P + ≤ .

----Hết----

ĐỀ SỐ 1

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN 8 Ngày thi: 25/04/2024

Thời gian: 90 phút Câu Nội dung Điểm

1 2,0

a Thay x = 1 (TMĐK) vào A, ta được:

2.1 6 1 5 8 2 4

A

A

+ = −

= = − −

Vậy A = - 2 khi x = 1.

0,5

b

2

2 4 3 1 1 5 . 5 25 5 4 x x x B x x x x − +   = + −   − − + +  

1,0

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) 4 5 5 3 1 5 . 5 5 5 5 5 5 4 x x x x x B x x x x x x x

  + + − − = + −   − + − + − + +  

0,25

( ) ( ) ( )( )

( ) 4 5 3 1 5 5 . 5 5 4 x x x x x B x x x + + −− − + = − + + 0,25

( ) ( )( )

( ) 6 4 5 . 5 5 4 x x x B x x x + + = − + + 0,25

6 5 x B x = − 0,25

c Cho A P B = . Tìm x để 3 4 P = . 0,5

2 6 6 3 : 5 5 3 A x x x P B x x x + + = = = − − ( ) 4; 5, 0 x x x ≠− ≠± ≠

3 3 3 4 3 4 x P x + = ⇒ =

0,25

( )

( )

4 3 3.3

4 12 9 5 12 12 5

x x

x x x

x TM

⇒ + =

+ = =

=

0,25

2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0

Gọi số áo xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: * x N ∈ ) 0,25

Thời gian xưởng may theo kế hoạch là: 30 x (ngày) 0,25

Thực tế mỗi ngày xưởng may được số chiếc áo là: 30 + 10 = 40 (chiếc) Tổng số áo xưởng may được trên thực tế là: x + 20 (chiếc) 0,25