Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Vĩnh Châu - Sóc Trăng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ VĨNH CHÂU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ

Năm học 2024-2025

Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề)

(Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4 2 7 1 x x − + .

b) Cho biểu thức 2 2 3 2 : 1 x 3 2 5 6 1 x x x x A x x x x − − −    = − + −    + + + + −   

.

b1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b2) Rút gọn biểu thức A.

b3) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 2 3 4 2024 x       = − − − −            

.

Bài 2 (6 điểm) a) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất:

2

2 2 2025 x x B x − + = với x > 0.

b) Cho 2 2 2( 1) x y x y + = − − + . Tính 2024 2025 22 12 2024 C x y xy = − + .

c) Chứng minh rằng nếu abc = 1 thì 1 1 1 1 a b c ab a bc b ac c + + = + + + + + + .

Bài 3 (4 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có: a(a + 1)(2a + 1) 6 . b) Vào ngày 7 tháng 9 năm 2024, Siêu bão Yagi - cơn bão mạnh nhất tấn công Việt Nam trong 70 năm qua - đã đổ bộ vào các tỉnh phía Bắc, ảnh hưởng đến hàng triệu trẻ em và gia đình. Hướng ứng lễ phát động quyên góp ủng hộ nhân dân bị thiệt hại bởi cơn bão Yagi, khối 8 của một Trường THCS A trên địa bàn thị xã Vĩnh Châu đã quyên góp được một số tiền, trong đó có 80 tờ giấy bạc gồm ba loại 10000 đồng, 20000 đồng và 100000 đồng. Biết rằng tổng giá trị của mỗi loại giấy bạc trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại giấy bạc có bao nhiêu tờ? Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD + AE = 2AB. a) Chứng minh rằng: BD = CE. b) Gọi F là giao điểm của BC và DE. Chứng minh rằng: F là trung điểm của DE.

c) Đường trung trực của DE và tia phân giác của BAC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: GC ⊥AC. Bài 5 (2 điểm). Một bể cá hình hộp chữ nhật được làm bằng kính chứa nước có hai cạnh đáy là 80cm và 50cm, chiều cao mực nước 30cm. Người ta muốn trang trí bể cá nên đã đặt vào bể 5 khối đá hình chóp tứ giác đều như nhau với cạnh 10cm và chiều cao 12cm. Khi đặt 5 khối đá hình chóp tứ giác đều như trên vào bể thì chiều cao mực nước của bể là bao nhiêu? (Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể).

-------HẾT------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:…………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị 2:………………………….….

30cm

80cm

50cm

?

80cm

50cm

Đề chính thức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ VĨNH CHÂU

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ

Năm học 2024-2025 MÔN TOÁN 8 HƯỚNG DẪN CHẤM

Dưới đây là biểu điểm chi tiết của đề thi Học sinh giỏi môn Toán 8. Các Giám khảo thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của biểu điểm đã trình bày (nếu có).

Nội dung thảo luận và đã thống nhất khi chấm được ghi vào biên bản cụ thể để việc chấm phúc khảo sau này được thống nhất và chính xác.

Học sinh có lời giải khác đúng, chính xác thì bài làm đúng đến ý nào giám khảo cho điểm ý đó.

Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Bài Đáp án Điểm

1

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 2 7 1 x x − + .

b) Cho biểu thức 2 2 3 2 : 1 x 3 2 5 6 1 x x x x A x x x x − − −    = − + −    + + + + −   

.

b1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b2) Rút gọn biểu thức A.

b3) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 2 3 4 2024 x       = − − − −            

.

4

a

Ta có:

4 2 4 2 2

2 2 2

2 2

7 1 2 1 9

( 1) (3 )

( 3 1)(x 3 1)

x x x x x

x x

x x x

− + = + + −

= + −

= + + − +

.

0,5 0,25 0,25

b1 ĐKXĐ : x 2; 3; 1 x x − −  0,5

b2

2 2

2 2

4 (9 ) 2 1 : (x 2)(x 3) 1

4 9 2 1 . (x 2)(x 3) 1 3 1 . (x 2)(x 3) 1 1 (x 2; 3; 1) 2

x x x x x A x

x x x x

x x

x x x x

− − − + − −− = + + −

− −+ + − − = + + − −− − = + + − − = − −  +

0,5

0,5

0,25

0,25

b3

Ta có :

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 2 3 4 2024

2 1 3 …