Đề chọn đội tuyển Toán 8 vòng 2 năm 2024 - 2025 trường THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa

1

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 01 trang

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2024 – 2025 (VÒNG II) Ngày thi 29 tháng 11 năm 2024 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (4,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức

4 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) x x x x x x A x x x x x x − − − − − − = + + + − + − − +

2. Với các số thực , , x y z thỏa mãn 1; 4 xyz x y z =− + + = và

2 2 2 4. 3 1 3 1 3 1 9 x y z x x y y z z + + = − − − − − − Tính giá trị của biểu thức 2 2 2. P x y z = + +

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Tìm x biết 1 2 3 2025 ... 2025 2025 2024 2023 1 x x x x − − − − + + + + =

2. Một sân vườn hình chữ nhật được lát bởi các viên gạch hình bát giác đều và các viên gạch hình vuông hoặc hình tam giác vuông cân (hình vẽ minh họa). Biết cạnh bát giác đều bằng 2dm và số gạch hình bát giác đều là 500 viên. Tính diện tích phần sân vườn được lát bởi những viên gạch không phải là hình bát giác đều.

Bài 3: (4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn:

2 (1 ) 4 ( 1). x x x y y + + = − 2. Cho hai số nguyên dương ,x y thỏa mãn

4 2 2 4 x x y y + + chia hết cho 11. Chứng minh rằng

4 2 2 4 x x y y + + chia hết cho

4 11 . Bài 4: (6,0 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và , BD góc A tù và . AB AD > Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên . AC Trên tia BH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của . BE a) Chứng minh rằng ADEC là hình thang cân. b) Gọi I là giao điểm của AE và , CD K là hình chiếu vuông góc của O trên , CD

J là trung điểm của . OK Chứng minh rằng IJ vuông góc với . AK 2. Cho hình vuông , ABCD E là một điểm trên cạnh . CD Tia phân giác góc BAE cắt BC tại . M Chứng minh rằng 2 . AM ME ≤ Bài 5: (2,0 điểm) 1. Bạn Tú có một hộp bút trong đó có 5 chiếc bút bi mực xanh, 7 chiếc bút bi mực đen và 3 chiếc bút chì. Bạn lấy ngẫu nhiên hai chiếc bút. Xác suất của biến cố: “Bạn Tú lấy được 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút mực”.

2. Cho , , a b c là các số dương thảo mãn 1. a b c + + = Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 15. 4 4 ab bc ca a b b c c a a b c   + + + + + ≥   + + +  

--------------- Hết --------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2

PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

Biểu chấm gồm 05 trang

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU CHẤM KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 - VÒNG II

NĂM HỌC 2024 – 2025

Bài Nội dung cần đạt Điểm

Bài 1

4,0đ

1. Rút gọn biểu thức

4 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 4 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) x x x x x x A x x x x x x − − − − − − = + + + − + − − + 2,0

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1 )( 1 ) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

1 1 1 1 1. 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

+ − − + + − − + − + − − = + + + + + − + + + − − − + +

+ − − + − + + + = + + = = + + + + + + + +

1,0

1,0

2. Với các số thực , , x y z thỏa mãn 1; 4 xyz x y z =− + + = và

2 2 2 4. 3 1 3 1 3 1 9 x y z x x y y z z + + = − − − − − − Tính giá trị của biểu thức

2 2 2. P x y z = + +

2,0

Ta có: 2 2 1 1 1 3 1 3 3 1 ( 1)( 1) x x x x x x xyz x yz y z yz y z = = = = − − − + −+ − − + − −

Tương tự 2 1 ; 3 1 ( 1)( 1) y y y x z = − − − −

2 1 . 3 1 ( 1)( 1) z z z x y = − − − −

Suy ra 1 1 1 4 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 9 y z x z x y + + = − − − − − −

2 2 2 2

1 1 1 4 9 ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) 9 4 9 1 ( ) ( ) 4 1 4 33 ( ) 2( ) 2

x y z x y z x y z

x y z xy yz zx

xy yz zx

x y z x y z xy yz zx

−+ −+ − = ⇒ − − − = − − −

⇒− + + + + + =

− ⇒ + + =

⇒ + + = + + − + + =

Vậy 2 2 2 33. 2 x y z + + =

0,25

0,5

0,5

0,5

Bài 2

4.0đ

1. Tìm x biết 1 2 3 2025 ... 2025 2025 2024 2023 1 x x x x − − − − + + + + = 2,0

Ta có: 1 2 3 2025 ... 2025 2025 2024 2023 1 x x x x − − − − + + + + =

2026 2026 2026 2026 ... 0 2025 2024 2023 1 x x x x − − − − + + + + =

( ) 1 1 1 1 2026 ... 0 2025 2024 2023 1 x   − + + + + =    

2026 x = Vậy 2026 x = .

0,75

0,75

0,5