Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Ngô Gia Tự - Hà Nội

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – MÔN TOÁN 9

Năm học: 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 05/11/2024 Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) ( ) ( ) x 2 . 2x 6 0 − + = b) ( ) ( ) 2x x 5 8 x 5 0 + − + =

c) x x 1 5x 1 5x 5 − = − + d)

   = + = + 6 3 2 y x y x

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình:

a) 2x + 1 > 0 b) 2x 1 x 0 5 + − <

Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Bác Nam chia số tiền 700 triệu đồng của mình cho 2 khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 51 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 9%/năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi khoản. Bài 4 (1 điểm)

Khi mặt trời chiếu qua đỉnh ngọn cây thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 520 và bóng cây trên mặt đất dài 7m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 5 (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH. Biết 2,1 AB cm = , 3,8 AC cm = và  70 B = °.

a) Tính AH, C ( độ dài làm tròn đến hàng phầm trăm, số đo góc làm tròn đến phút)

b) Chứng minh . .sin 2 ABC AC BC C S∆ =

Bài 5 (0,5 điểm) : Giải phương trình

2 2 2 1 1 1 1 9 20 11 30 13 42 18 x x x x x x + + = + + + + + +

-HẾT-

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (3 điểm)

a) ( ) ( ) x 2 . 2x 6 0 − + =

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau: *) x 2 0 − =

x 2 = *) 2x 6 0 + = x 3 = − Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 = và x 3 = − .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) ( ) ( ) 2x x 5 8 x 5 0 + − + =

( ) ( ) 2x 8 . x 5 0 − + =

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau: *) 2x 8 0 − =

x 4 = *) x 5 0 + = x 5 = − Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 4 = và x 5 = − .

0,25 đ

0,25 đ

c) Điều kiện xác định: 1 x ; x 1 5 ≠ ≠−

x x 1 5x 1 5x 5 − = − +

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x 5x 5 x 1 . 5x 1 5x 1 . 5x 5 5x 5 . 5x 1 + − − = − + + −

2 2 5x 5x 5x x 5x 1

11x 1

1 x (TM) 11

+ = − − +

=

=

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 x 11 =

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

d) x y 2 (1) x 3y 6 (2) + =  + = 

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

2y 4 − = − tức là y 2 =

Thay y 2 = vào phương trình (1), ta có: x +1 = 2

x 1 =

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( ) x;y 1;2 = .

Bài 2 (1,5 điểm)

a) 2x + 1 > 0 2x > – 1

1 x 2 > −

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 x 2 > − .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

b) 2x 1 x 0 5 + − <

1 3x 0 5 − <

1 – 3x < 0

1 x 3 >

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 x 2 > − .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Bài 3 (2 điểm)

Gọi số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhât, thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 x,y 700) < < .

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + y = 700 Mặt khác, ta có phương trình: 0,06.x + 0,09.y = 51

Ta có hệ phương trình: x y 700 0,06.x 0,09.y 51 + =   + = 

Giải đúng: x = 400, y = 300. Đối chiếu và kết luận: Số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhât, thứ hai lần lượt là 400 triệu đồng, 300 triệu đồng.

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

1 đ

0,25 đ

Bài 4 (1 điểm)

Xét ABC ∆ vuông tại A, có:

AC AB.tan B 7.tan52 9 (m) = = ° ≈

Vậy chiều cao của cây khoảng 9 m.

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

?

52o

7m A B

C