Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ (Đề kiểm tra gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN 9 Ngày: 29 tháng 10 năm 2024 Thời gian làm bài : 90 phút

Bài I (3,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a)         2 1 3 2 7 x x b)  

2 2 4 12 x x  

c)    

      2 1 2 4 4 2 2

x x x x x x

d)      3 5 2 1 2 3 x x x

Bài II (3,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm một mình thì bao lâu xong công việc.

2) Bạn Lâm muốn mua một khối rubik lập phương 3 x 3 x 3 trị giá 1200 000 đồng. Tính đến

nay, Lâm đã tiết kiệm được 300 000 đồng. Sau đó, mỗi tháng Lâm tiết kiệm tiền tiêu vặt

được 130000 đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng bạn Lâm có thể mua được khối rubik

đó?

Bài III (1,0 điểm)

Lotte Center là tòa cao ốc cao thứ hai tại Hà Nội. Tòa nhà có 65 tầng, được lấy cảm hứng từ tà áo dài truyền thống của người Việt Nam. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ  80 và bóng của toà nhà đó trên mặt đất dài 48m . Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét?

(Kết quả làm tròn đến mét).

ĐỀCHÍNH THỨC

Bài IV (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A  ( ) AB AC .

a) Giả sử   10 3 ; 20 AB cm BC cm . Tính số đo góc ABC và độ dài cạnh AC ?

b) Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AC . Qua điểm C kẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng BD tại điểm E . Các đường thẳng CE và AB cắt nhau tại điểm M . Các đường thẳng AE và BC cắt nhau tại điểm N .

Chứng minh rằng:   MEB MAC ∽ và  . . NC NB NE NA.

c) Qua điểm B , kẻ đường thẳng song song với AC , qua điểm C kẻ đường thẳng song song với BD , hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm I . Gọi , H K lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng MI và BC . Chứng minh rằng:  HK BC .

Bài V (0,5 điểm)

Ngày xưa có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 400 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Mảnh đất bên trong hình chữ nhật đó sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?

-----------------Hết----------------

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ (Đề kiểm tra gồm 02 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN 9 Ngày: 29 tháng 10 năm 2024 Thời gian làm bài : 90 phút HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

3,0 điểm

a)

        2 1 3 2 7 x x 0,75

     2 2 1 3 6 7 x x x

  2 0 x x

0,25

    1 0 x x 0,25

0 x hoặc 1 x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 0 x và 1 x . 0,25

b)

 

2 2 4 12 x x   0,75

2 2 (2 ) ( 12) 0 (2 12)(2 12) 0 x x x x x x        

0,25

( 12)(3 12) 0 x x    0,25

12 x   hoặc 4 x  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 12 x và 4 x . 0,25

c)

   

      2 1 2 4 4 2 2 x x x x x x 0,75

ĐKXĐ    0; 2; 2 x x x 0,25

ĐỀCHÍNH THỨC