Đề khảo sát tháng 12 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 12 TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1

2 1

x A x

  

và 2 1 2 3 4 1 2 1 2 1

x x B x x x

       

với 1 0; . 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x  2) Rút gọn biểu thức . B

3) Cho . B P A  Tìm tất cả các giá trị của x để 2 . 5 P 

Bài II (3,5 điểm)

1) Hai người thợ thủ công cùng làm một công việc trong 6 ngày thì hoàn thành. Sau khi làm chung trong 4 ngày thì người thợ thứ nhất tạm nghỉ, người thợ thứ hai tiếp tục làm một mình trong

5 ngày thì mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

2) Một bảo tàng có giá vé vào cửa là 30000 đồng/vé. Biết rằng bảo tàng có chương trình ưu đãi là nếu khách hàng mua một lần nhiều hơn 25 vé thì từ vé thứ 26 trở đi mỗi vé sẽ được giảm giá

20%.Nhân dịp kết thúc học kì I, thầy Khánh dự định dùng 1 000 000 đồng để mua vé tặng cho học sinh lớp mình, hãy tính số lượng vé tối đa mà thầy Khánh có thể mua được. Bài III (1,0 điểm)

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo thành một vệt bóng dài 600 m trên mặt đất. Biết chiều cao của tháp Eiffel là 325 m , hãy tính góc  tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất vào lúc đó (làm tròn kết quả đến độ). Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ; O R và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn   2 MO R  . Từ điểm M

lần lượt kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn  O với A và B là hai tiếp điểm. Gọi H là

giao điểm của OM và . AB Đường thẳng MO cắt đường tròn  O tại hai điểm C và

  D MC MD  .

1) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh H là trung điểm của AB và 2 4. . AB HC HD  .

3) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng HD . Kẻ HK vuông góc với AN tại . K Chứng minh ND NA NK ND  và  90 . BKD  

Bài V (0,5 điểm)

Cho hai số không âm , a b thỏa mãn 2 2 2 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 . 3 3

a b P a b    

_HẾT_ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 12 TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Biểu điểm

Bài I

1) (0,5đ)

Thay 9 x  (TMĐK) vào biểu thức A , ta được:

9 1 10 . 7 2 9 1 A    

0,5

2) (1,0đ)

2 1 2 3 4 1 2 1 2 1

x x B x x x

       

  

2 1 2 3

2 1 2 1 2 1 2 1

x x

x x x x

        

    

  

2 2 1 2 2 1 3

2 1 2 1

x x x

x x

       

  

4 4 1 2 4 2 3

2 1 2 1

x x x x x

x x

        

 

  

2 1

2 1 2 1 2 1

x x x

x x x

     

0,25

0,25

0,25

0,25

3) (0,5đ)

+) Ta có: : . 1 x P B A x   

+) Với 1 0; 4 x x   , ta có:

  

2 5 2 1 5 2 5 2 0

2 1 2 0

P

x x x x

x x



    

  

2 1 0 x   hoặc 2 0 x  

 1 4 x L  hoặc 4 x  (TMĐK)

0,25

0,25

HS không loại 1 4 x  thì trừ 0,25 điểm