Đề khảo sát tháng 12 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

Trang 1/2

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HOÀN KIẾM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 12 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Năm học 2024 – 2025 Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút – Đề gồm 02 trang

Bài I. (3,0 điểm)

1) Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) 1 20 45 0,75 80. 3 A = + − b) ( ) 6 2 3 . 5 8 . 1 3 5 2 B   + = + −   + −  

2) Tìm x, biết:

a) 1 1 2 1 4 4 9 9 3. 4 2 x x x −− − + − = b) 2 2 2 5 4 . x x x x − = −

Bài II. (2,5 điểm)

1) Một nhà hát có sức chứa cố định được chia thành các dãy ghế với số lượng ghế mỗi dãy như nhau. Để phục vụ đa dạng các chương trình biểu diễn, từ cách bố trí ghế mặc định ban đầu, ban quản lý còn có hai phương án sắp xếp khác mà không làm thay đổi sức chứa: • Phương án 1: Nếu giảm 6 dãy ghế thì mỗi dãy tăng 5 ghế. • Phương án 2: Nếu muốn tăng được 10 dãy ghế thì mỗi dãy phải giảm 5 ghế. Hỏi nhà hát có sức chứa bao nhiêu ghế? 2) Hai nhân viên văn phòng dự định cùng hoàn thành một công việc trong 6 giờ. Do người thứ nhất bận đột xuất nên họ chỉ làm chung trong 4 giờ và người thứ hai mất 5 giờ để hoàn thành phần còn lại. Hỏi nếu làm riêng từ đầu thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài III. (1,0 điểm)

Anh Cường đứng trên ngọn hải đăng ở độ cao 60 mét để quan sát một chiếc tàu đang tiến đến.

1) Tính khoảng cách giữa tàu và ngọn hải đăng, biết góc tạo bởi phương thẳng đứng với đường thẳng đi qua tàu và vị trí quan sát là 80° (làm tròn đến hàng đơn vị của mét). 2) Sau 5 phút, anh tiếp tục quan sát con tàu tiến gần hơn đến ngọn hải đăng. Lúc này, góc tạo bởi phương thẳng đứng với đường thẳng đi qua tàu và vị trí quan sát là 60 .° Tính vận tốc trung bình của tàu trong 5 phút này (làm tròn đến hàng phần trăm của km/h).

Trang 2/2

Bài IV. (3,0 điểm)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H.

1) Chứng minh OA vuông góc với BC. 2) Đường thẳng qua A, không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (M nằm giữa A và N). Gọi K là trung điểm của MN. OK cắt BC tại I. Chứng minh

2 . . OB OH OA OK OI = = và IM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Xác định vị trí của điểm D để diện tích tam giác AEF lớn nhất.

Bài V. (0,5 điểm)

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có diện tích 2 π m2, cần

cắt bỏ phần tôn với tổng diện tích bao nhiêu mét vuông để thu được phần còn lại có dạng hình chữ nhật với diện tích lớn nhất?

----- HẾT -----

- Học sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ............................................................... Số báo danh: ........................

Trang 3/2

BIỂU ĐIỂM KHẢO SÁT THÁNG 12 TOÁN 9 NĂM HỌC 2024 – 2025

Bài I (3,0đ)

1a) 1 20 45 0,75 80. 3 A = + − 0,5

1 2 5 .3 5 0,75.4 5 3 = + − 0,25

0. = 0,25

1b) ( ) 6 2 3 . 5 8 . 1 3 5 2 B   + = + −   + −  

0,5

( ) ( ) 2 5 2 . 5 2 2 = + + − 0,25

3. = − 0,25

2a) 1 1 2 1 4 4 9 9 3. 4 2 x x x −− − + − = 1,0

ĐKXĐ: 1. x ≥ 0,25

Biến đổi được: 1 1 2 1 .2 1 .3 1 3. 4 2 x x x −− −+ − = 0,25

1 1 x − = 0,25

Tính được 2 x = (TMĐK) và kết luận. 0,25

2b) 2 2 2 5 4 . x x x x − = − 1,0

ĐKXĐ: 2 2 5 0 x x − ≥ hoặc 2 4 0. x x − ≥ 0,25

Biến đổi được: 2 2 2 5 4 . x x x x − = − 0,25

( 1) 0 x x − = 0,25

Tính được 0 x = (TMĐK) hoặc 1 x = (Loại) và kết luận. 0,25

Bài II (2,5đ)

1) Hỏi nhà hát có sức chứa bao nhiêu ghế? 1,0

Gọi số dãy ghế là x (dãy) và số ghế mỗi dãy là y (ghế) theo cách bố trí mặc định ( , ). x y ∈ ∈   0,25

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: ( 6)( 5) . ( 10)( 5) x y xy x y xy − + =   + − = 

0,25

Giải hệ phương trình, tìm được 30 x = (TMĐK) và 20 y = (TMĐK). 0,25

Kết luận sức chứa của nhà hát là 30.20 600 = ghế. 0,25