Đề khảo sát học kỳ 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Quảng An - Hà Nội

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I – TOÁN 9

Năm học: 2024-2025

TT Chủ đề Nội dung/ Đơn vị kiến thức

Mức độ đánh giá

Tổng

% điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1

Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình 1 (0,5) 1 (0,75) 1 (0,75)

42,5% Hệ phương trình 1 (0,75)

Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hệ phương trình.

1 (1,5)

2

Bất phương

trình

Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 (0,5) 1 (0,75) 12,5%

3

Hình

học

Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường tròn

1 (0,25) 3 (2,75) 1 (1,0) 40%

4 Nâng

cao

GTLN - GTNN 1 (0,5) 5%

Tổng 3 1,25

đ

6 5,75đ 3 2,5đ 1 0,5đ

13 10 đ

Tỉ lệ % 12,5% 57,5% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%

UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS QUẢNG AN

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)

(Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + x – 3 = 0 b) 14 2 3 5 3 12 4 8 2 6 x x x x       

c) ( 2)( 3) ( 1)( 2) x y xy x y xy + − =   − − = 

Bài 2: (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 1 2 3 4 6 x x x     

Bài 3: (3,0 điểm) 3.1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi A từ đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì đến B sớm 1 giờ so với dự định, nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì đến B muộn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. 3.2 Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán. Sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu? 3.3 Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 75 kg? Bài 4 (4,0 điểm): 4.1 Một con thuyền cách bờ biển 30m nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng nằm sát bờ biển. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 65 0. Tính chiều cao của ngọn hải đăng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 4.2 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Kẻ dây Bx vuông góc với AO tại H, cắt đường tròn (O) tại C. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC tại (O) tại D. Cho AO = 2R

a) Tính góc AOB b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Tính khoảnh cách từ giữa hai đường thẳng AC và BD theo R Bài 5:(0,5 điểm) Bác Minh dự định chọn một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 726 m2 trong mảnh đất lớn của gia đình để làm trang trại. Bác sẽ làm một vỉa hè bao xung quanh mảnh đất như hình vẽ, phần còn lại để làm trang trại. Hỏi bác Minh nên chọn các kích thước của mảnh đất là bao nhiêu để diện tích phần trang trại còn lại có giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?

----------------Hết ---------------

1 m

1 m

1,5 m 1,5 m Phần còn lại làm trang trại

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Lời giải Điểm Bài 1 (2 điểm)

a)

2x(x – 3) + x – 3 = 0

(2x + 1)(x – 3) = 0 2x + 1 = 0 thì x = − 1

2 x – 3 = 0 thì x = 3

0,25 0,25

b) 14 2 3 5 3 12 4 8 2 6 x x x x        (đk: x ≠ 4)

14 2 3 5 3( 4) 4 2( 4) 6 x x x x        

28 – 12 – 6x = –9 – 5x + 20 x = 5 (t/m đk)

0,25 0,25 0,25

c) ( 2)( 3)

( 1)( 2)

x y xy

x y xy

+ − =   − − = 

3 2 6

2 2

x y

x y

− + =   + = 

3 2 6

4 2 4

x y

x y

− + =   + = 

2 7 18 7

x

y

= −   = 

0,25 0,25

0,25

Bài 2 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 3 4 6 x x x     

4( 2) 3( 1) 2( 2) 12 12 12 x x x     

4x – 8 – 3x – 3 ≤ 2x – 4 –x ≤ 7 x ≥ –7

0,25 0,25

Bài 3 (3,0 điểm)

3.1

Gọi vận tốc và thời gian dự định lần lượt là ( ) / x km h và y (giờ).

Điều kiện 10, 1 x y > > .

Quang đường AB là ( ) xy km .

Trong trường hợp 1: Vận tốc là ( ) 20 / x km h + , thời gian là 1 y − (giờ).

Suy ra quãng đường AB là ( )( )( ) 20 1 x y km + −

Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình

( )( ) 20 1 …