Đề khảo sát Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Tuy Lai - Hà Nội

UBND HUYỆN MỸ ĐỨC

TRƯỜNG THCS XÃ TUY LAI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

MÔN: TOÁN - LỚP 9

Năm học: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (1 điểm)

Một hộp có 1 quả bóng cam, 1 quả bóng xanh và 1 quả bóng tím; các quả bóng có kích

thước và khối lượng như nhau . Mỗi lần lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu

của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

Trong 40 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng cam xuất hiện 8 lần; quả bóng xanh xuất hiện

10 lần.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu cam”.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu tím”.

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức: 2 2 5 2 3 6 2 + = − + + + − − x A x x x x với 3; 2 ≠− ≠ x x .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1.

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.

Bài 3. (3 điểm) Giải các hệ phương trình:

a) 3 2 7

2 3 4

x y

x y

+ =   − = − 

.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Giá tiền một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên hơi nước ban đầu tổng cộng là 21

triệu. Nhân dịp sắp tết nguyên đán Giáp Thìn 2024, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi 15% và

giảm giá nồi chiên hơi nước 10% so với giá ban đầu nên bác An đi mua hai sản phẩm này

chỉ hết 18,3 triệu. Tính giá triền một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên hơi nước lúc

ban đầu chưa giảm giá?

c) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, khi từ B về A người đó đi với vận

tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 45

phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Bóng trên mặt đất của một cái cây dài 25m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến

dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40°.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM ⊥AB tại M, HN ⊥AC tại

N.

a) Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Giải tam giác ABC (làm tròn đến độ).

b) Chứng minh AM . AB = AN . AC.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh :  2 2 1 1 2sin 2cos

ABI

AMN

S S B HAC = + 



.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có

giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như

trên thì 1 năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu

thụ dòng máy này, bác Dũng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng

một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng

phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

***** HẾT *****

Chúc các con làm bài tốt!

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1 1a

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu cam”.

• Số lần quả bóng cam xuất hiện: 8 lần

• Tổng số lần lấy bóng: 40 lần

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu cam” được tính bằng công thức:

P(x) = 𝑠𝑠ố 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 𝑏𝑏ó𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑥𝑥ấ𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖ệ𝑛𝑛

𝑡𝑡ổ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑠𝑠ố 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 𝑙𝑙ấ𝑦𝑦 𝑏𝑏ó𝑛𝑛𝑛𝑛 = 8

40 = 1

5 = 0,2

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu tím”.

• Số lần quả bóng tím xuất hiện: Tổng số lần lấy bóng - (số lần bóng cam + số lần bóng xanh)

• Số lần bóng xanh xuất hiện: 10 lần

Số lần bóng tím xuất hiện là : 40 – (8 + 10) = 40 – 18 = 22

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu tím” là:

P(x) = 𝑠𝑠ố 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 𝑏𝑏ó𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡í𝑚𝑚 𝑥𝑥𝑥𝑥ấ𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖ệ𝑛𝑛

𝑡𝑡ổ𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑠𝑠ố 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 𝑙𝑙ấ𝑦𝑦 𝑏𝑏ó𝑛𝑛𝑛𝑛 = 22

40 = 11

20 = 0,55

0,5

0,25

0,25

Bài 2 2a

2 2 5 2 3 6 2 + = − + + + − − x A x x x x 2 5 2 3 ( 3)( 2) 2 + = − − + + − − x A x x x x

( 2)( 2) 5 2( 3) ( 3)( 2) + − −− + = + − x x x A x x

2 2 15 ( 3)( 2) − − = + − x x A x x ( 3)( 5) 5 ( 3)( 2) 2 + − − = = + − − x x x A x x x với 3; 2 ≠− ≠ x x

0,25

0,25

0,25

0,25

2b Thay x = -1 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 0,25