Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN - LỚP 9

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu ĐỀ - HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

Câu 1

1,5đ

Cho biểu thức x 1 2 x 3 x x P

x 1 x x x x 5 x 6

                 

(với x 0, x 1)  

a) Rút gọn biểu thức P. b) Có bao nhiêu giá trịnguyên của x đểP 20? 

1,5

1a 1,0đ

    

x 1 2 x 3 x x P

x 1 x x x 1 x 2 x 3

                 

0,25

       

x 1 x 1 2 x x 3 x x

x x 1 x 2 x 3

         

     

2 x x 2 x x

x x 1 x 2 x 3

      

0,25

       

2 x 1 x 2 x x

x x 1 x 2 x 3

      

0,25

2x x 3 



0,25

1b 0,5đ

Ta có P 20  nên   x 10 x 3   suy ra  

2 x 5 55   0,25

Suy ra x 5 55   nên  

2 0 x 5 55   

So sánh điều kiện, ta được   x 2;3;...;154 :  153 giá trị nguyên x.

0,25

Câu 2

1,5đ

Cho hai túi I và II, trong đó túi I chứa 6 tấm thẻ được ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 và túi II chứa 8 tấm thẻ được ghi các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số, trong đó chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. a) Mô tả không gian mẫu và các kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số tạo thành có tổng các chữ số bằng 6”. b) Tính xác suất của biến cố B: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữsốhàng đơn vị”.

1,5

2a 0,5đ

Không gian mẫu   10;...;17;20;...;27;30;...;37;40;...;47;50;...;57;60;...;67  :

gồm 48 phần tử.

0,25

Các kết quảthuận lợi của biến cốA là: 15;51;24;42;33;60. 0,25

2b 1,0đ

Gọi số có hai chữ số là ab với 1 a 6;0 b 7     Ta có a 2b  nên b 1  TH1. b 1  thì a 1  nên có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B. TH2. b 2  thì   a 1;2;3  nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

0,25

TH3. b 3  thì   a 1;2;...;5  nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B. 0,25

2

TH4. 4 b 7   thì   a 1;2;...;6  nên với mỗi cách chọn b sẽ có tương ứng 6 số

thỏa. Vậy có 6.4 24  kết quả thuận lợi cho biến cố B.

0,25

Vậy số kết quả thuận lợi cho B là 1 3 5 24 33    . Suy ra  33 11 P B 48 16    0,25

Câu 3

2,0đ

a) Giải phương trình:   2 2 5x 3x 1 x 2x 5 4x 5.       b) Một xe tải đi từ A đến B, quãng đường AB dài 140km. Sau khi xe tải đi được 36 phút, một xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau đó 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian xe tải đi từA đến B nhiều hơn thời gian xe khách đi từB vềA là 28 phút.

2,0

3a 1,0đ

Biến đổi:   2 2 10x 2 3x 1 x 2x 5 8x 10      

      2 2 2 3x 1 2 3x 1 x 2x 5 x 2x 5 16         

0,25

 

2 2 3x 1 x 2x 5 16    

   2 2 3x 5 x 2x 5 3x 3 x 2x 5 0       

0,25

TH1. 2 3x 5 x 2x 5 0     hay 2 x 2x 5 5 3x    

Suy ra  

2 2 x 2x 5 5 3x     hay 2 2x 7x 5 0   

Giải, thử lại suy ra x 1. 

0,25

TH2. 2 3x 3 x 2x 5 0     hay   2 x 2x 5 3 x 1    

Suy ra  

2 2 x 2x 5 9 x 1     hay 2 2x 5x 1 0  

Giải, thử lại suy ra 5 17 x 4   

0,25

Cách khác: Biến đổi  

2 2 3x 1 x 2x 5 4x 5x 5      

Bình phương hai vế:    

2 2 2 2 3x 1 x 2x 5 4x 5x 5      

Đưa về 4 3 2 16x 16x 92x 72x 20 0     

0,25

Hay     2 x 1 2x 5 2x 5x 1 0      0,25

Giải suy ra x 1  0,25

Giải suy ra 5 17 x . 4   0,25

3b 1,0đ

Gọi x,y lần lượt là vận tốc xe tải và xe khách. ĐK: x,y 0.  0,25

Thời gian chạy của xe tải đến điểm gặp nhau là 1 gờ 36 phút 8 5  giờ nên quãng

đường từ A đến chỗ gặp nhau là 8 x 5 km. Thời gian chạy của xe khách đến điểm

gặp nhau là 1giờ nên quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau là y km

Vậy ta có  8 x y 140 1 5  

0,25

Thời gian xe tải đi từA đến B nhiều hơn thời gian xe khách đi từ B về A là

28 phút 7 15  giờ nên 140 140 7 x y 15   hay  1 1 1 2 x y 300   0,25

Giải hệ gồm  1 , 2 ta được x 50  km/h và y 60  km/h. KL… 0,25