Các dạng toán một số hình khối trong thực tiễn Toán 9

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 197.

CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 31. HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hình trụ

● Nhận biết

Khi quay hình chữ nhật O ABO ′ một vòng quanh OO′ cố định thì ta được một hình trụ, trong đó:

- Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau ( ) ; O O A ′ ′ và ( ) ; O OB .

- Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy hình trụ có vô số đường sinh. R O A OB = ′ = gọi là bán kính của hình trụ.

- Độ dài của đoạn OO′ gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO′.

Chú ý: Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật) như hình vẽ gọi là hình khai triển của hình trụ đã cho.

● Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là xq S ) của

hình trụ như sau: 2 xq S Rh π =

R

Đáy

Bán kính đáy

Đường sinh

O C

O' A D

B

O

B O

O' A A

B

O'

B

A A

B

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 198.

trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Diện tích toàn phần: 2 tp xq S S S = + đáy

Thể tích của hình trụ: 2 . V S R h h π = = đáy

trong đó Sđáy là diện tích đáy, R là bán kính, h là chiều cao.

2. Hình nón

● Khi quay tam giác vuông SOA (vuông ở O ) một vòng quanh SO cố định thì ta được một hình nón đỉnh S , trong đó:

- Đáy của hình nón là hình tròn ( ) ; O OA , R OA = gọi là bán kính đáy của hình nón.

- Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau.

- SO gọi là đường cao của hình nón. Độ dài đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón.

● Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S .

Chiều cao: h SO = .

Đường sinh: l SA SB = = .

Bán kính đáy: r OA = .

Chú ý: Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt như hình vẽ gọi là hình khai triển của hình nón đã cho).

● Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

Công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là xq S ) của

hình nón như sau:

S

O O A

S

A

Bán kính đáy

Đáy

Đường sinh

Đường cao

Đỉnh

B A O

S

R

l h

O A B

S

O A B

S

O

S

A B

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 199.

xq S rl π = ,

trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.

Diện tích toàn phần: tp xq S S S = + đáy

Công thức tính thể tích V hình nón như sau: 2 . 1 1 3 3 V S h r h π = = đáy ,

trong đó Sđáy là diện tích đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao.

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Nhận biết hình trụ

Bài toán 1. Tính chiều cao và bán kính đáy của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD có

3cm CD = , 2cm AD = quanh cạnh AB (hình vẽ).

Lời giải

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , ta được hình trụ có chiều cao 3cm CD = và bán kính đáy 2cm AD = .

Bài toán tương tự. Cho hình chữ nhật MNPQ có 4cm, 2,5cm PQ NP = = quay quanh cạnh MN . Chỉ ra

mặt đáy, đường sinh và tính chiêu cao, bán kính đáy của hình trụ tạo thành.

Hướng dẫn

Mặt đáy là hình tròn tâm M và N , bán kính MQ NP = , đường sinh PQ .

Chiều cao của hình trụ là 4cm PQ = , bán kính đáy của hình trụ là 2,5cm NP = .

Bài toán 2. Cho hình chữ nhật ABCD , các điểm , O I lần lượt là trung điểm của các cạnh , AD BC . Xét

hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật AOIB một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh OI của hình chữ nhật đó (Hình vẽ).

A D

B C

N M N M

Q Q P P