Tuyển tập những bài toán hình học lớp 9 hay và đặc sắc - Bùi Hoàng Nam

2

Lời nói đầu

Sau một quá trình được ôn luyện và thành công đỗvào trường THPT Chuyên Trần Phú, với mong muốn chia sẻ, tác giảmong truyền tải kiến thức của bản thân và tiếp lửa đam mê Toán học tới các bạn học sinh trên mọi miền tổquốc.

Toán Học là sựbao hàm của rất nhiều phân môn như: Sốhọc, Giải tích, Hình học,. . . Các phân môn này đều thu hút được sựyêu thích cũng như đam mê của các bạn học sinh. Bằng sựyêu thích, đam mê và được sựgiúp đỡcủa các thầy, mình đã quyết định soạn lên file tài liệu “Tuyển tập những bài hình học 9 Hay & Đặc Sắc” dựa theo quan điểm cũng như đánh giá của cá nhân tác giả.

Tác giảmuốn cảm ơn tới gia đình của tác giảđã luôn ủng hộtrong suốt quá trình làm file tài liệu này. Tác giảgửi lời cảm ơn tới thầy Nguyễn Ngọc Tú và thầy Nguyễn Đăng Khoa là hai người thầy đã luôn tận tâm và giúp đỡtác giảtiến bộlên từng ngày tháng năm cấp 2.

Mặc dù tài liệu đã được tác giảbiên soạn khá kĩ lưỡng nhưng sai sót là điều không thểtránh khỏi. Mong bạn đọc thông cảm và mọi ý kiến đóng góp xin gửi về

Í Địa chỉgmail: buihoangnamila@gmail.com

Í Zalo: 0922.330.885

Í Facebook: Bùi Hoàng Nam (HN)

Tác giảxin chân thành cảm ơn!

Hải Phòng, tháng 01 năm 2025. Bùi Hoàng Nam Khối 10 Toán 2, K39 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng

MỘT SỐKÝ HIỆU SỬDỤNG TRONG TÀI LIỆU

1 □: Hoàn tất bài toán.

2 △ABC : Tam giác ABC.

3 ∠XY Z : Góc XY Z.

4 (O) : Đường tròn tâm O.

5 > AB : Cung AB.

6 △ABC ∽△A′B′C ′ : Tam giác ABC đồng dạng với △A′B′C ′.

7 PX : Chu vi hình X.

8 [X]/SX : Diện tích hình X.

9 d(X⊥AB) : Đường thẳng qua X vuông góc với AB.

10 d(X||AB) : Đường thẳng qua X song song với AB.

11 (MN) : Đường tròn đường kính MN.

12 (ABC) : Đường tròn ngoại tiếp △ABC.

13 (ABCD) : Đường tròn ngoại tiếp tứgiác ABCD.

14 || : Song song.

15 ∦: Không song song.

16 ⊥: Vuông góc.

17 →: Suy ra/Kéo theo.

18 ⇔: Tương đương/Khi và chỉkhi.

19 P; Q; R : 3 điểm P; Q; R thẳng hàng.

1

2

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc (O) sao cho AC = R. Trên cung nhỏBC lấy điểm D (D khác B và C). AC cắt BD tại E. KẻEH vuông góc với AB tại H. Tia DH cắt (O) tại điểm thứhai là F. (a) Chứng minh 4 điểm A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn. (b) Chứng minh ∠DHE = ∠DFC, từđó suy ra △BCF đều. (c) Xác định vịtrí điểm D đểchu vi tứgiác ABDC đạt giá trịlớn nhất.

Bài toán 1.

O B A

C

D

E

H

F

D′

K

Chứng minh. a. Ta có ∠ADE = ∠AHE = 90◦nên tứgiác AEDH nội tiếp. b. Tứgiác AEDH và ACDF nội tiếp nên

∠EHD = ∠EAD = ∠CFD,

mà hai góc này ởđồng vị→EH || CF. Lại có EH ⊥AB →CF ⊥AB. Từđây suy ra △BCF cân tại B. Vì AC = OA = OC = R →△ACO đều →∠CAB = 60◦→∠CFB = 60◦. Dẫn đến △BCF đều. c. Đường tròn ngoại tiếp △COF cắt lại DF tại K. Kẻđường kính FD′ của (O). Từcâu b, ta suy ra được F là điểm cốđịnh. Vì ∠CBF = 60◦→∠COF = 120◦→∠CKF = 120◦→∠CKD = 60◦. Lại có ∠CDF = ∠CBF = 60◦→△CDK đều →CD = DK = KC. Chú ý rằng △KCF = △DCB (c.g.c) →KF = DB. Do đó PABDC = AC + CD + DB + BA = 3R + DK + KF = 3R + DF ≤3R + FD′ = 5R. Vậy nên giá trịlớn nhất của PABDC bằng 5R. Đẳng thức xảy ra khi CD || AB.