Chuyên đề phương trình và hệ phương trình Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

2

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH1 Chûúng

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1 Baâi

A A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1 Phương trình tích

Muốn giải phương trình (a1x + b1) (a2x + b2) = 0, ta giải hai phương trình a1x + b1 = 0 và a2x + b2 = 0, rồi lấy tất cảcác nghiệm của chúng.

o Trong nhiều trường hợp, đểgiải một phương trình, ta biến đổi đểđưa phương trình đó vềdạng phương trình tích.

2 Phương trình chứa ẩn ởmẫu quy vềphương trình bậc nhất

Đối với phương trình chứa ẩn ởmẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đểu xác định gọi là điều kiên xác định của phương trình.

o – Đểtìm điều kiện xác định của phương trình chứa ấn ởmẫu, ta đặt điều kiện của ẩn đểtất cảcác mẫu thức chứa trong phương trình đều khác 0.

– Những giá trịcủa ẩn không thoảmãn điều kiện xác định thì không thểlà nghiệm của phương trình.

Cách giải phương trình chứa ẩn ởmẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vếcủa phương trình rồi khửmẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4. Kết luận. Trong các giá trịtìm được của ẩn ởBước 3, giá trịnào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

A B CÁC DẠNG BÀI TẬP

| Dạng 1. Giải phương trình dạng tích

c Ví dụ1. Giải các phương trình sau:

(2x + 1)(3x −1) = 0; a) (3x + 1)(2 −3x) = 0; b) (x + 5)(3x −9) = 0; c) 3x (x + 7) = 0. d)

2/476

Chương 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH

3

Ê Lời giải.

a) Ta có (2x + 1)(3x −1) = 0 nên 2x + 1 = 0 hoặc 3x −1 = 0.

○2x + 1 = 0 hay 2x = −1, suy ra x = −1 2.

○3x −1 = 0 hay 3x = 1, suy ra x = 1 3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −1

2 và x = 1

3.

b) Ta có (3x + 1)(2 −3x) = 0 nên 3x + 1 = 0 hoặc 2 −3x = 0.

○3x + 1 = 0 hay 3x = −1 suy ra x = −1 3

○2 −4x = 0 hay 4x = 2 suy ra x = 1 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1

3 và x = 1

2.

c) Ta có (x + 5)(3x −9) = 0 nên x + 5 = 0 hoặc 3x −9 = 0.

○x + 5 = 0 suy ra x = −5

○3x −9 = 0 hay 3x = 9 suy ra x = 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −5 và x = 3.

d) Ta có 3x (x + 7) = 0 nên 3x = 0 hoặc x + 7 = 0.

○3x = 0 suy ra x = 0

○x + 7 = 0 suy ra x = −7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x = −7.

□

c Ví dụ2. Giải các phương trình sau:

(x −7) (5x + 4) = 0; a) (2x + 9) Å2

3x −5 ã = 0; b) (x −5) (2x −4) = 0; c)

Ê Lời giải.

a) Ta có (x −7) (5x + 4) = 0 nên x −7 = 0 hoặc 5x + 4 = 0.

○x −7 = 0, suy ra x = 7.

○5x + 4 = 0 hay 5x = −4, suy ra x = −4 5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 7 và x = −4

5.

b) Ta có (2x + 9) Å2

3x −5 ã = 0 nên 2x + 9 = 0 hoặc 2

3x −5 = 0.

○2x + 9 = 0 hay 2x = −9, suy ra x = −9 2.

○2 3x −5 = 0 hay 2

3x = 5,suy ra x = 15

2 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −9

2 và x = 15

2 .

3/476

1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

4

c) Ta có (x −5) (2x −4) = 0 nên x −5 = 0 hoặc 2x −4 = 0.

○x −5 = 0, suy ra x = 5.

○2x −4 = 0, hay 2x = 4, suy ra x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 2.

□

c Ví dụ3. Giải các phương trình sau:

(4x −5) Å6x −1

3 + 1 ã = 0; a) Å2 + x

4 −x

5

ã Å3x + 5

6 −13x −1

9

ã = 0. b)

Ê Lời giải.

a) Ta có (4x −5) Å6x −1

3 + 1 ã = 0 nên 4x −5 = 0 hoặc 6x −1

3 + 1 = 0.

○4x −5 = 0 hay 4x = 5, suy ra x = 5 4.

○6x −1 3 + 1 = 0 hay 6x + 2 = 0, suy ra x = −1

3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 5

4 và x = −1

3.

b) Ta có Å2 + x

4 −x

5

ã Å3x + 5

6 −13x −1

9

ã = 0 nên 2 + x

4 −x

5 = 0 hoặc 3x + 5

6 −13x −1

9 = 0

○2 + x 4 −x

5 = 0 hay 5(x + 2) −4x = 0 hay x + 10 = 0, suy ra x = −10.

○3x + 5 6 −13x −1

9 = 0 hay 9(3x + 5) −6(13x −1) = 0 hay −51x + 51 = 0, suy ra x = 1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = −10 và x = 1.

□

c Ví dụ4. Độcao h (mét) của một quảbóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h = t (20 −5t). Có thểtính được thời gian bay của quảbóng từkhi được đánh đến khi chạm đất không?

Ê Lời giải. Quảbóng chạm đất khi h(t) = 0, do đó ta giải phương trình: t (20 −t) = 0.

t (20 −t) = 0

t = 0 …