Các dạng bài tập hình học trực quan Toán 9 Cánh Diều

Hình học 9 - Chương 10: Hình học trực quan – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 1

CHƯƠNG 10

HÌNH HỌC TRỰC QUAN

BÀI 1

HÌNH TRỤ

1. Hình trụ

a. Nhận biết hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.

Với hình trụ trên, ta có:

• Hai hình tròn ( ) ; D DA và ( ) ; C CB là hai mặt đáy. Hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm

trong hai mặt phẳng song song.

• Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy.

• Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao.

• Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh.

Độ dài của đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.

Hình học 9 - Chương 10: Hình học trực quan – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 2

b. Tạo lập hình trụ

Để tạo lập chiếc hộp dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r , ta làm ba bước như sau:

Bước 1: Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính r (hình 1).

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có cạnh h và cạnh 2 r π (hình 2).

Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình trụ (hình 4).

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:

. 2 xq S C h rh π = =

Trong đó:

xq S là diện tích xung quanh của hình trụ.

C là chu vi đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

Chú ý:

• Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần phần của

hình trụ đó.

• Diện tích toàn phần của hình trụ: ( ) 2 2 2 2 2 tp xq y đá S S S rh r r h r π π π = + = + = +

Hình học 9 - Chương 10: Hình học trực quan – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 3

Trong đó:

tp S là diện tích toàn phần của hình trụ.

xq S là diện tích xung quanh của hình trụ.

đáy S là diện tích đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

3. Thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

2 . V S h r h π = =

Trong đó:

V là thể tích của hình trụ.

S là diện tích đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

Hình học 9 - Chương 10: Hình học trực quan – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 4

DẠNG 1

NHẬN DẠNG VÀ TẠO LẬP HÌNH TRỤ

Hình trụ là hình có hai mặt đáy là đường tròn song song và bằng nhau.

Bài 1. Trong các hình sau đây, hình nào là hình trụ?

Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ?

Bài 3. Tạo lập hình trụ có bán kính đáy ( ) 5 r cm = và chiều cao ( ) 8 h cm =

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Trong các hình sau đây, hình nào là hình trụ?

Bài 5. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ?

Hình học 9 - Chương 10: Hình học trực quan – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 5

Bài 6. Tạo lập hình trụ có bán kính đáy ( ) 4 r cm = và thể tích ( ) 224 V cm π =

DẠNG 2

TÍNH BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h .

• Diện tích xung quanh: 2 xq S rh π =

• Diện tích toàn phần: ( ) 2 tp S r h r π = +

• Thể tích: 2 V r h π =

Bài 1. Thay dấu “? ”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau:

Hình trụ

Bán kính đáy

(cm)

Chiều cao

(cm)

Diện tích xung

quanh (cm2)

Diện tích toàn

phần (cm2)

Thể tích

(cm3)

3 7 ? ? ?

4 ? 20π ? ?

? 8 ? 18π ?

? 5 ? ? 150π

Bài 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ( ) 5 dm . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi

diện tích xung quanh. Tính chiều cao hình trụ.

Bài 3. Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ lên 2 lần, bán kính của nó lên 3 lần thì thể tích của khối

trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có ( ) ( ) 1 , 2 AB cm AD cm = = . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của

AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ như hình vẽ.

a) Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó.

b) Tính thể tích hình trụ đó.