Các dạng bài tập đa giác đều Toán 9 Cánh Diều

Hình học 9 - Chương 9: Đa giác đều – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 1

CHƯƠNG 9

ĐA GIÁC ĐỀU

BÀI 1

ĐA GIÁC ĐỀU

HÌNH ĐA GIÁC ĐỀU TRONG THỰC TIỄN

1. Đa giác. Đa giác lồi

a. Đa giác

Đa giác ( ) 1 2... 3, n A A A n n ≥ ∈ là hình gồm n đoạn thẳng 1 2 2 3 1 1 ; ; ...; ; n n n A A A A A A A A − , sao cho mỗi

điểm 1 2 , ,..., n A A A là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đonạ thẳng nào nằm trên cùng

một đường thẳng. Trong đa giác 1 2... n A A A các điểm 1 2 , ,..., n A A A là các đỉnh, các đoạn thẳng

1 2 2 3 1 1 ; ; ...; ; n n n A A A A A A A A − là các cạnh.

b. Đa giác lồi.

Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác.

Chú ý:

• Đa giác lồi có n cạnh ( ) 3, n n ≥ ∈cũng là đa giác lồi có n góc. Khi n lần bằng 3,4,5,6,... ta có

tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, ….

• Từ nay về sau, khi nói về đa giác mà nếu không giải thích gì thêm, thì hiểu đó là đa giác lồi.

2. Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chú ý:

• Trong mỗi đa giác đều, có đúng một điểm O cách đều tất cả các đỉnh của đa giác đó. Điểm O đó

được gọi là tâm của đa giác đều.

• Phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác đều được gọi là hình đa giác đều. Vì mỗi hình đa giác đều

cũng là một phần của mặt phẳng nên hình đa giác đều còn gọi là hình phẳng đều.

Hình học 9 - Chương 9: Đa giác đều – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 2

Đa giác đều có n cạnh bằng nhau và cũng có n góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc

là:

0 ( 2).180 n n 

Bài 1. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Bài 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Bài 3. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Bài 4. Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7

ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như hình vẽ. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng

bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích của mỗi hình thang.

Bài 5. Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh).

Bài 6. Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135° .

Bài 7. Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ

tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều.

Bài 8.

Hình học 9 - Chương 9: Đa giác đều – Tự luận có lời giải Cánh Diều

Trang 3

a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Bài 9. Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M là trung điểm của EF , N là trung điểm của BD . Chứng

minh rằng AMN là tam giác đều.

Bài 10. Cho lục giác đều ABCDEF . Trên cạnh AB, BC , CD , DE , EF , FA lấy các điểm A′ , B′ ,

C′, D′, E′ , F′ sao cho AA BB CC DD EE FF ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = = = = . Chứng minh rằng A B C D E F ′ ′ ′ ′ ′ ′ là một lục

giác đều.

Bài 11. Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác

ABC.