Các dạng bài tập đường tròn Toán 9 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Kết nối trí thức với cuộc sống

Trang 1

CHƯƠNG 5

ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 1

MỞ ĐẦU ĐƯỜNG TRÒN

1. Khái niệm đường tròn

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với 0 R > ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố

định một khoảng R , kí hiệu là: ( ) ; O R

O

R

Chú ý:

• Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.

• Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn ( ) ; O R , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn( ) O .

Nhận xét:

• Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn

+ Điểm M nằm trên đường tròn ( ) O nếu OM R =

+ Điểm M nằm trong đường tròn ( ) O nếu OM R <

+ Điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O nếu OM R >

• Hình tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R)

2. Tính chất đối xứng của đường tròn

• Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng của đường tròn đó

• Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là

trục đối xứng của đường tròn đó.

O A' A

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Kết nối trí thức với cuộc sống

Trang 2

CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN VÀ

TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp

Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó.

Cách 2: Nếu  0 90 BAC = thì A thuộc đường tròn đường kính BC .

C B

A

O

Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2 AO BC AO OB OC = ⇒ = =

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có 5 , 12 AB cm AC cm = = .

a) Chứng minh ba điểm , , A B C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có 9 , 12 AB cm BC cm = = .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 3. Cho tam giác đều ABC ∆ cạnh bằng a , các đường cao , BM CN . Gọi O là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng , , , B C M N cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với

đường tròn đường kính BC .

Bài 4. Cho tam giác ( ) 0 90 ABC A = , đường cao AH . Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ

, MD AB ME AC ⊥ ⊥ . Chứng minh 5 điểm , , , , A D M H E cùng nằm trên một đường tròn

Bài 5. Cho đường tròn tâm ( ) O , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các

góc của ABC ∆ .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4

điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có   0 90 C D + = . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB BD DC CA.

Chứng minh rằng bốn điểm , , , M N P Q cùng nằm trên 1 đường tròn

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Kết nối trí thức với cuộc sống

Trang 3

Bài 8. Cho hình thoi ABCD có  0 60 A = . Gọi , , , E F G H lần lượt là trung điểm của các cạnh

, , , AB BC CD DA. Chứng minh rằng 6 điểm , , , , , E F G H B D cùng nằm trên 1 đường tròn

Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC . Hạ , MD ME theo thứ tự vuông góc với

, AB AC . Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm ,I K sao cho D là trung điểm của BI ,

E là trung điểm của CK . Chứng minh rằng , ,C,K B I cùng nằm trên 1 đường tròn.

Bài 10. Gọi ,I K theo thứ tự là các điểm nằm trên , AB AD của hình vuông ABCD sao cho AI AK = .

Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DI ở P và cắt BC ở Q . Chứng minh rằng , , , C D P Q cùng thuộc

1 đường tròn.

Bài 11. Cho tam giác ABC , ba đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H . Gọi , , , I J K L lần lượt là trung

điểm của , , , AB AC HC HB . Chứng minh rằng 5 điểm , , , , , I J K L E F thuộc 1 đường tròn.

Bài 12. Cho hình vuông ABCD , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi , M N lần lượt là

trung điểm của , OB CD

a) Chứng minh rằng , , , A M N D thuộc 1 đường tròn.

b) So sánh AN và DM .

Bài 13. Cho hình vuông ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB BC . Gọi E là giao điểm của

CM và …