Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán 2025 - 2026 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀMINH HỌA (Đềgồm có 01 trang)

KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không tính thời gian phát đề

(Áp dụng từKỳthi tuyển sinh năm học 2025 - 2026)

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình : 2 2 1 2 9 6 . x x x x x      

2. Giải hệphương trình :

2 2

. 3 5 1 3

x x y y

x y

        

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Tìm tất cảgiá trịcủa tham sốm đểphương trình   2 2 2 3 0 x m x m      có hai nghiệm phân

biệt 1 2 ; x x thỏa mãn

1 2

1 1 2. 3 x x  

2. Rút gọn biểu thức :

3 2 3 1 1 1 . 2 1 1 3 1 x x x P x x x x

                       

với 0. x 

Bài 3 (2,0 điểm).

1. Một người có mảnh ván hình dáng là một đường parabol đỉnh O

và đi qua hai điểm , A B (như hình vẽ). , A B đối xứng nhau qua trục OH của parabol, biết rằng 6 . AB OH dm   Một người dự định cưa miếng ván thành hình chữnhật CDFE với , C D nằm trên đoạn thẳng AB và , E F nằm trên parabol. Tìm giá trịlớn nhất của diện tích hình chữnhật . CDFE 2. Tìm tất cảsốnguyên dương n sao cho 5 4 1 n n   là bình phương của một sốnguyên tố.

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB AC BC   nội tiếp đường tròn . O Ba đường phân giác trong

của tam giác ABC cắt nhau tại ,I AI cắt  O tại D khác .A Gọi E là giao điểm của AD và . BC

1. Chứng minh 2 . . DE DA DI  2. Trên tia BA lấy điểm M và trên tia CA lấy điểm N sao cho . BM CN BC   Chứng minh bốn điểm , , , A I B N cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . AMN Chứng minh hai đường thẳng , BC IT vuông góc với nhau.

Bài 5 (1,0 điểm). Cho hai sốnguyên dương , . m n Một nền nhà hình chữnhật có hai kích thước là , . m n Nền nhà được chia thành mn ô vuông đơn vị(ô vuông có độdài các cạnh bằng 1). Người ta sửdụng các viên gạch có hai kích thước là 1 và 4 (có thểxoay ngang hoặc dọc) đểlát kín nền nhà sao cho không có hai viên gạch nào chờm lên nhau. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai số , m n chia hết cho 4.

------------------------HẾT------------------------ Họvà tên thí sinh : …………………………………………………….. ; Sốbáo danh : ………………………. Chữký của CBCTh 01 : ……………………………………………….