Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI MINH HỌA

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN - CHUNG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Căn bậc hai của 25 là

A. 5 và 5. − B. 5 −. C. 5. D. 5 và 5 −.

Câu 2. Rút gọn biểu thức 2 64 2 a a + với 0 a ≥ ta được kết quả A. 16 .a B. 10a . C. 8a . D. 6a .

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 2 ? y x =

A. ( ) 2;1 . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 1;4 . D. ( ) 4;1 .

Câu 4. Các nghiệm của phương trình ( )( ) 2 3 1 0 x x + − = là

A. 2 x = −, 1. 3 x = − B. 2 x = −, 1. 3 x = C. 2 x = , 1. 3 x = − D. 2 x = , 1. 3 x =

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 2 4 0 x − − > là A. 2 x > . B. 2 x < . C. 2 x < −. D. 2 x > −. Câu 6. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là

A. 1 5 . B. 8 5 . C. 4 5 . D. 2. 5

Câu 7. Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau

Chiều cao (cm) [150;158) [158;161) [161;164) [164;167)

Số học sinh 5 12 15 8

Tần số tương đối của nhóm [158;161) là

A. 12,5%. B. 30%. C. 37,5%. D. 20%. Câu 8. Số đo mỗi góc của một lục giác đều là

A. 120°. B. 90°. C. 108°. D. 128°. Câu 9. Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là

A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm. Câu 10. Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm.

Câu 11. Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước chứa được là

A. 3 1 (m ) 4π . B. 3 3 (m ) 4 . C. 3 3 (m ) 4π . D. 3 4 (m ) 3π .

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. .cos . AB BC B = B. .sin . AC AB B = C. tan . AC B AB = D. cot . AB B AC =

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức 1 1 4 2 2 x x x x + − − − +

với 0; 4 x x ≥ ≠ .

Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình 3 9 5 2 4. x y x y − =   + = 

Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình 5 3 4 5 4 3 x x + − < .

Câu 4 (0,75 điểm). Giả sử phương trình 2 7 2 0 x x − + = có hai nghiệm là 1x và 2x . Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức

3 3 1 2 2 1 2 7 x x x x + + .

Câu 5 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?

Câu 6 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn ( ) O lấy điểm C bất

kì (C khác A và B ), trên cung AC lấy điểm M sao cho   MC MA = . Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau

tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BM là tia phân giác của  ABC ;

b) Chứng minh 2 . ME MH MB = ;

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn ( ) O tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường

thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ ⊥ AB.

Câu 7 (0,5 điểm). Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C với vận tốc 10m/s , một người đứng tại B cách mép đường một khoảng 50 BH = m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là 200 AB = m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).

....................... Hết ........................

Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

A C

B

H