Đề ôn tập CK1 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường chuyên Lương Văn Chánh - Đắk Lắk

Trang 4

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOÁN – LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho hệ bất phương trình ( )

1 0 1 0 : 3 0 6 7 42 0.

x y I x y x y

−≥  −≥ + − ≥  − − + ≥ 

a) Xác định miền nghiệm của hệ ( ) I .

b) Tính diện tích miền nghiệm của hệ ( ) I .

Bài 2. Cho hàm số 2 ( 3) 3 2 y mx m x m = + − + − , với mlà tham số, có đồ thị ( ) m C .

a) Xác định m để ( ) m C đi qua điểm ( ) 0,1 .

b) Xác định m để ( ) m C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 3 OA OB = .

Bài 3. Cho bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 2 0 m x m x m − − − + − > (1)

a) Với 2 m = , giải bất phương trình (1).

b) Xác định m để (1) nghiệm đúng với mọi . x∈

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 1 0 x y ∆ − + = và tam giác ABC với

( ) 1;1 A , ( ) ( ) 3; 1 , 2; 3 B C − − − .

a/ Chứng minh , , A B C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình đường trung trực AB .

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

d) Tìm tọa độ điểm Q thuộc đường thẳng Δ sao cho QB QC + nhỏ nhất.

Bài 5. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Gọi , , M N P lần lượt là các tiếp điểm

với các cạnh , , BC CB AB. Chứng minh rằng . aIM bIN cIP O + + =    

HẾT

Trang 5

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Tìm m để hàm số ( ) 2 2 3 2 3 5 x m x y x m x m − + − = − − −+ +

xác định trên ( ) 0;1 .

Bài 2. Cho hàm số 2 ( 3) 2 y x m x m = + − + − , với mlà tham số, có đồ thị ( ) m C .

a) Với 0 m = , vẽ đồ thị ( ) m C .

b) Xác định m để ( ) m C nhận đường thẳng 2 x = làm trục đối xứng.

c) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 .

Bài 3. Cho bất phương trình 2 4 5 0 x x m − + − ≥ (1)

a) Với 0 m = , giải bất phương trình (1).

b) Xác định m để (1) nghiệm đúng với mọi [ ] 3;4 x∈ .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ) A 2;1 và đường thẳng : 1 0 d x y − + = .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .

b) Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng d .

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai trục tọa độ tại hai

điểm M,N sao cho diện tích tam giác AMN bằng 1 2 .

Bài 5. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I .

Chứng minh rằng 2 2 2 . aIA bIB cIC abc + + =

HẾT

Trang 6

ĐỀ SỐ 3

Bài 1.

a. Lập bảng biến thiên hàm số 2 2 2 3 3 3 y x x x x = − − − + + .

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 3 3 3 x x x x m − − = − + có hai nghiệm

phân biệt.

Bài 2. Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ) ;x y với ,x y ∈ thoả mãn hệ bất phương trình

2 2 2 4 5 0

x y x y x y y

− + <  −+ < + <   ≥ 

Bài 3. Cho hàm số ( ) 2 1 (2 6) 1 2 y m x m x m = − + − + − , với mlà tham số, có đồ thị ( ) m C .

a) Xác định m để ( ) m C đi qua điểm ( ) 2; 3 I − .

b) Xác định m để ( ) m C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt , A B với A B x x < và cắt trục tung

tại điểm C sao cho 2 . OC OA =

Bài 4. Một chất điểm M chịu tác động của ba lực như

hình vẽ bên và ở trạng thái cân bằng (tức là ). Biết lực

có độ lớn là Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu N?

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( ) ( ) ( ) 4; 5 , 3;1 , 2;4 A B C − .

a. Chứng minh ba điểm , , A B C lập thành tam giác.

b. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác . ABC

c. Tìm toạ độ chân đường phân giác góc . BAC

d) Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox sao cho DB DC + nhỏ nhất.

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O . Gọi điểm H , K

lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO . Gọi điểm ,I J lần lượt là trung điểm của cạnh

AD và BC . Chứng minh rằng HK JI ⊥ .

HẾT

1 2 3 , , F F F 

1 2 3 + 0 F F F + =   

3F 

30 3 . N 1F 