Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Quảng Trị - Quảng Trị

Trang 1/5 – Mã đề 1111

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2025-2026 TRƯỜNG THPT QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên học sinh:………………..……………. Lớp:………………………… PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   0;2 . B.   ;1  . C.   1;3 . D.   3;.

Câu 2: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD A B C D . Góc giữa hai vectơ , ' AB CC 

bằng A. 60. B. 30. C. 90. D. 45.

Câu 3: Cho hai vectơ a



và b



thỏa mãn 3, a 



2 b 



và . 3. a b 

  Xác định góc  giữa hai vectơ a



và b



A. o 30  . B. o 60  . C. o 120  . D. o 45  . Câu 4: Cho hàm số  y f x  liên tục và có đồ thị trên đoạn   2;4  như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên đoạn   2;4  bằng

A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 5.

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho   1;2;1 a   và   1;3;0 b 



. Vectơ 2 c a b  

   có tọa độ là

A.   3;7;2 . B.   1;5;2 . C.   1;7;2 . D.   1;7;3 .

Đề KT chính thức

(Đề có 05 trang) Mã đề: 1111

Trang 2/5 – Mã đề 1111

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 2 3 a i j k        . Tọa độ của vectơ a là

A.   1;2; 3   . B.   2; 3; 1   . C.   2; 1; 3  . D.   3;2; 1   .

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. 3 3 1 y x x   . B. 2 1 1 x y x

   . C. 3 3 1 y x x   . D. 3 3 1 y x x   .

Câu 8: Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

Thời gian (phút)   30;60   60;90   90;120   120;150   150;180

Số người 2 4 10 5 3 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. A. 180. B. 150. C. 90. D. 120. Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D    (Hình 7).

Khi đó, AA AD    

bằng

A. AD



. B. AB



. C. AC



. D. AC



. Câu 10: Cho hàm số đa thức  y f x  . Hàm số  ' y f x  là đường cong có đồ thị như hình vẽ

Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 2 .  B.   1; .  C.   2;3 . D.   0;2 . Câu 11: Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm   1;5   5;9   9;13   13;17   17;21

Tần số 4 8 13 6 4 Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 21,01. B. 20,98. C. 21,60 . D. 21,59 .

Trang 3/5 – Mã đề 1111

Câu 12: Cho hình chóp đều . S ABCD tất cả các cạnh bằng 2 3 . Tính độ dài vectơ . u SA SC     

A. 3 . B. 2 . C. 2 6 . D. 2 2 .

PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) của mỗi câu, thí sinh chọn

đúng hoặc sai.

Câu 1: Kết quả đo chiều cao (đơn vị: centimét) của 25 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 5,58 S  .

b) Chiều cao trung bình của các học sinh trên là 168,1 x  . c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 20 R  (cm). d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 171,75 (cm).

Câu 2: Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ Oxyz với mặt phẳng   Oxy trùng với mặt đất, trục Ox

hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là

. km

Có hai chiếc khinh khí cầu cùng xuất phát từ O , chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát

2 km về phía nam và 3,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km ; chiếc thứ hai đang ở vị trí B cách điểm xuất phát 1km về phía bắc và 3,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Khi đó: a) Tọa độ   3,5;2;0,8 A .

b) Tọa độ   1; 3,5;0,6 . B 

c) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 7,11 . km d) Chiếc khinh khí cầu thứ hai ở vị trí B dự định bay thẳng đến vị trí   4;8,5;0,6 C trong 2 giờ với

vận tốc không đổi. Khi đó, khinh khí cầu cần bay với vận tốc là 6,5 / . …