Đề chọn HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm trường THPT TP Bắc Giang

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT TP BẮC GIANG -------------------- (Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG CỤM TP BẮC GIANG

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101 Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (7,0 điểm) Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số ( ) ;x y thỏa mãn các

điều kiện ( ) 3 log 3 3 2 9 + + = + y x x y và 3 7 log 2 + −   =    

x m y m . Tổng các phần tử của tập S bằng

A. 10. B. 18. C. 6. D. 12. Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 AB a = , AD a = . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 3 SA a = . Gọi ϕ là góc giữa SC và mặt đáy ( ) ABCD , tính cosϕ .

A. 7 cos 4 ϕ = . B. 6 cos 4 ϕ = . C. 5 cos 4 ϕ = . D. 10 cos 4 ϕ = .

Câu 3. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức

( ) 2 290,4 0,36 13,2 264 v f v v v = + + (xe/giây), trong đó ( ) / v km h là tốc độ trung bình của các xe khi vào đường

hầm. Giá trị lớn nhất của lưu lượng xe qua hầm gần với giá trị nào dưới đây nhất? A. 8,7. B. 8,9 . C. 9. D. 8,8 .

Câu 4. Cho hàm số

2 1 2 ax bx y cx + + = +

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức 2 3 T a b c = + −.

A. 8. B. 10. C. 9. D. 11. Câu 5. Thống kê điểm trung bình cuối học kì 1 môn Toán của một số học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau:

Số trung vị (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 7,15 . B. 8,15. C. 9,15. D. 7,75.

x

y

1

-1 -2

O 1

Mã đề 101 Trang 2/6

Câu 6. Trong hình vẽ dưới đây, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau.

Số đo của góc lượng giác ( ) , Ox ON bằng

A. ( ) 120 360 k k °+ ° ∈. B. ( ) 70 360 k k − °+ ° ∈.

C. ( ) 70 360 k k °+ ° ∈. D. ( ) 50 360 k k °+ ° ∈.

Câu 7. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Giả sử 2 điểm , M N thỏa mãn , AM xAC DN yDC′ = =   

đồng thời

// MN BD′. Khi đó tỉ số MN m BD n = ′ ( m n là phân số tối giản). Tính m n + .

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 7 .

Câu 8. Cho biết  

2

3 1 1 2 lim , 3 2 x ax bx a b x x        có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức 2 2 a b +

bằng

A. 9 4 . B. 87 48 3 − . C. 6 5 3 + . D. 45 16

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, có đạo hàm trên  và '( ) f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới :

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) 2;0 − .

B. Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng( ) 2; − +∞.

C. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) ; 3 −∞− .

D. Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng( ) 3; 2 − − .

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh , , CA AB BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là q . Tìm q ?

A. 2 2 5 2 q + = . B. 2 5 2 2 q − = . C. 5 1 2 q − = . D. 1 5 2 q + = .

Mã đề 101 Trang 3/6

Câu 11. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo nguyên tắc nếu thắng cược sẽ được nhà cái trả đúng bằng số tiền đặt cược, lần đầu du khách đặt 20000 đồng, mỗi lần tiếp theo đặt gấp đôi lần tiền cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp kể từ lần đầu tiên và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền? A. Thua 40000 đồng B. Thua 20000 đồng C. Hoà vốn D. Thắng 20000 đồng Câu 12. Cho hình chóp . S ABC có G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn SG . Biết SM xSA ySB zSC = + +    

. Tính 2 6 T x y z = + + .

A. 5. 2 T = B. 2. 3 T = C. 1. 3 T = D. 3. 2 T =

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc ( ) 1;20 để bất phương trình log log m x x m > nghiệm đúng với

mọi x thuộc 1;1 3      

?

A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.

Câu 14. Hàm số loga y x = và logb y x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng 3 y = cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ 1x , 2x . Biết rằng 2 1 2 x x = , giá trị của a b bằng

A. 3 2 . B. 2. C. 1 3 . D. 3 .

Câu 15. Khảo sát về số giờ mượn sách thư viện của học sinh khối 11 trường Y ta được một mẫu số liệu ghép nhóm …