Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GDĐT Khánh Hòa

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/12/2024 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3,50 điểm):

a) Giải phương trình cos (sin cos sin 3 ) sin sin 3 x x x x x x    .

b) Cho dãy số hữu hạn 2025 2025 log 2025 n n u n

            

, với {1; 2; 3; ...; 2024} n  .

Hãy tính tổng tất cả các số hạng của dãy số trên.

Câu 2 (3,50 điểm):

a) Cho hàm số 3 2 2(1 ) 3( 1) 1 (1) 2 m y m x m x x        , (với m là tham số).

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng với mọi m .

b) Cho các số thực ,x y thỏa mãn:

3 1 1 3 1 (1 ) 1 3 x y xy xy x y e e x y e y e

           , (với 0 x  ).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 T x y    .

Câu 3 (4,00 điểm):

a) Giải bất phương trình       2 3 log 1 log 3 17 log 3 5 x x x .

b) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn

2 2

2 2

2 2

3 27

16

3 3 75

x y

y yz z

x xz z

           

.

Tính giá trị của biểu thức 2 3 P xy yz zx    .

Câu 4 (3,00 điểm):

a) Một lớp học có  (2 3) n học sinh (với * n ), trong đó có ba em , , A B C . Xếp ngẫu

nhiên các học sinh của lớp học vào ngồi một dãy ghế có đánh số thứ tự từ 1 đến  (2 3) n ,

mỗi em ngồi một ghế. Biết xác suất để số ghế của ba em , , A B C theo thứ tự đó tạo thành

cấp số cộng là 17 1155

. Tìm số học sinh của lớp học.

b) Có 35 con thỏ (bao gồm thỏ trắng và thỏ đen) được nhốt vào hai chuồng. Bắt ngẫu nhiên

mỗi chuồng một con thỏ. Biết xác suất để bắt được hai con thỏ đen là 247 300

, hãy tính xác

suất để bắt được hai con thỏ trắng.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 5 (6,00 điểm):

a) Cho hình lập phương . ABCD A B C D    và M là trung điểm của B C  . Tìm số đo góc

giữa hai đường thẳng AM và BC .

b) Cho tứ diện đều ABCD và điểm E trên cạnh AD sao cho tan của góc giữa hai mặt phẳng

( ) BCD và ( ) BCE bằng 5 2 7

. Tính tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCE và EBCD .

c) Cho tứ diện ABCD có  o 60 ACB  và         o 180 ACD BCD CAD BAD BAC CBD ABD ABC         .

Gọi S là diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD . Hãy tìm giá trị lớn nhất của S , biết

chu vi tam giác ABC bằng 3.

 HẾT 

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

- Họ và tên thí sinh:……………………………. SBD:……………/Phòng:………………...

- Cán bộ coi thi 1:……………………………… Chữ ký:……………………………………

- Cán bộ coi thi 2:……………………………… Chữ ký:……………………………………

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

(Hướng dẫn chấm có 06 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/12/2024

Câu 1 (3,50 điểm):

a) Giải phương trình cos (sin cos sin 3 ) sin sin 3 x x x x x x    . Hướng dẫn chấm Điểm Pt 2 cos (sin sin 3 )cos sin sin 3 0 x x x x x x      0,50

(cos sin )(cos sin 3 ) 0 x x x x     0,50

• cos sin 0 4 x x x k        , (với k ); 0,50

• cos sin 3 0 ; 8 2 4 k x x x x k            , (với k ). 0,50

b) Cho dãy số hữu hạn 2025 2025 log 2025 n n u n

            

, với {1; 2; 3; ...; 2024} n  .

Hãy tính tổng tất cả các số hạng của dãy số trên.

Hướng dẫn chấm Điểm

• 2025 2025 2025 log 1 log 2025 2025 n n n u n n

                           

0,50

• 1 2024 2025 2025 1 2024 1 log 1 log 2 2024 1 u u                              

;…

• 1012 1013 2025 2025 1012 1013 1 log 1 log 2 1013 1012 u u                              

0,50

• 1 2 3 2024 1012 2 2024 u u u u         . 0,50

Câu 2 (3,50 điểm):

a) Cho hàm số 3 2 2(1 ) 3( 1) 1 (1) 2 m y m x m x x        , (với m là tham số).

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng với mọi m .

Hướng dẫn chấm Điểm • Hàm số được viết lại 3 2 3 2 (4 6 1) 4 6 2 2 2 0 x x m x x x y         . 0,50

• Tọa độ điểm cố định (nếu có) của họ đồ thị đã cho …