Đề thi HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm THPT huyện Lục Nam - Bắc Giang

Trang 1/10 - Mã đề 121

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán, Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi

121 Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số ( ) f x . Hàm số ( ) ' y f x = có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 2 2 6 3 g x f x x x x = − + − trên nửa khoảng [ ) 1;+∞?

A.

) ( ) ( ) +∞  = 1; 1 Ming x f . B.

) ( ) ( ) +∞  = 1; 2 Ming x f .

C.

) ( ) ( ) +∞  = + 1; 1 3 Ming x f . D.

) ( ) ( ) +∞  = + 1; 2 18 Ming x f .

Câu 2. Cho hàm số 𝑦𝑦= 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ൜3𝑥𝑥2 khi 0 ≤𝑥𝑥< 1 4 −𝑥𝑥 khi 1 ≤𝑥𝑥≤2. Tích phân ( )

2

0 f x dx ∫ bằng

A. 3 2 . B. 7 2 . C. 5 2 . D. 1.

Câu 3. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn cùng một khối” là

A. 3 20 . B. 1 16 . C. 3 16 . D. 17 80 .

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 1;20 để hàm số

2 3 1 3 x x m y x m − + − − = − đồng

biến trên khoảng ( ) 2;3 ?

A. 17 . B. 14. C. 15. D. 13.

Câu 5. Đồ thị hàm số 2 5 1 1 2 x x y x x + − + = +

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2.

Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số ( )

1 1 2 2

x f x x

− = + là

Trang 2/10 - Mã đề 121

A.

1 2 ln 2 ln 2

x x C

− + + . B. 1 2 ln 2

x x C + + .

C.

1 2 1 ln ln 2 2

x x C

− + + . D. 1 1 2 ln 2

x x C −+ + .

Câu 7. Một nhà kho được minh hoạ như hình bên, trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), Biết nhà kho có chiều cao bằng 9m , hai mái , EFIK HGIK là hai hình chữ nhật có kích thước bằng nhau, các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật . , 10 , ABCD EFGH AB m = 24 , AD m = 7 . AE m = Khi đó côsin của góc dốc

mái nhà (góc  IFG ) bằng

A. 6

38

. B. 6 7 . C. 6 39

. D. 6

37

.

Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O cạnh 2 a và  60 BAD = ° . Tính góc giữa

đường thẳng SO và mặt phẳng ( ) ABCD biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 2 a SA = .

A. 30°. B. 45° . C. 90°. D. 60° .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ ( ) 3; 2;1 a = − 

và ( ) 2;1; 1 . b = − 

Biết rằng 3 u ma b = −   

và

( ) 3 v a mb m = + ∈    . Giá trị của m để hai véctơ u 

và v 

vuông góc là

A. 1.9

m

m

= −   = − 

B. 1 .9

m

m

=   = − 

C. 1. 9

m

m

= −   = 

D. 1.9

m

m

=   = 

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4 0 4 0 1

4 1

x khi x y x khi x

x x khi x

+ <  = −+ ≤ ≤  − + > 

và trục hoành.

A. 17 . B. 24 . C. 41 2 . D. 25 2 .

Câu 11. Cho tập hợp { } 1;2;3;...;100 S = gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 4 số trong S ,

tính xác suất để 4 số chọn được có thể tạo thành cấp số nhân có công bội nguyên dương.

A. 4 100

18 C . B. 4 100

17 C . C. 4 100

17 A . D. 4 100

16 C .

Câu 12. Bác Hải gửi 300 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 5% /năm. Số tiền lãi bác Hải nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 213,10 triệu. B. 150 triệu. C. 165,40triệu. D. 188,67 triệu.