Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh

Mã đề 001 Trang 1/4

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN

----------------------- (Đề thi có 04 trang)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG KHỐI 12

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ................................................................ Số báo danh: ................... Mã đề 001 A. TRẮC NGHIỆM (10 điểm) PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 18. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Đường thẳng AD cắt và vuông góc với đường thẳng SB tại D . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AD SC  . B. BC SA  . C. BC SB  . D. AD AC  .

Câu 2: Cho bốn hàm số: 

3 3 f x x x   ,  1 g x x  , 

4 h x x  , 

2 sin k x x x   . Trong các hàm số

đã cho có bao nhiêu hàm số có cực trị? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 3: Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 175. Số hạng đầu của cấp số cộng này là A. 6 . B. 5 . C. 3. D. 4 .

Câu 4: Đạo hàm của hàm số 2 1 y x x   là

A.

2

2 '

1

x y

x

 



. B.

2

2 1 2 '

1

x y

x

 



. C.

2 '

1

x y

x

 



. D.

2

2 1 2 '

1

x y

x

 



.

Câu 5: Cho hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho là A. 3 3 1 y x x   . B. 3 3 1 y x x   .

C. 3 3 1 y x x   . D. 3 2 3 1 y x x   . Câu 6: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 25 em học khá môn Toán, 20 em học khá môn Ngữ văn và 6 em không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được một học sinh học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn là A. 0,6 . B. 0,8. C. 0,5. D. 0,7 .

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn   10; 10  để hàm số

3 2 3 12 y x mx x m     có cực trị? A. 18. B. 16. C. 3. D. 5 . Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  . Góc giữa   SBD và   ABCD bằng 0 60 . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 6

6 a . B.

3 3 18 a . C.

3 3

6 a . D.

3 6 18 a .

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có , M I lần lượt là trung điểm của , BC DM . Biểu diễn vec tơ AI qua ba

vec tơ AB , AC , AD ta được

A.   1 2 4 AI AB AC AD    . B.   1 2 2 2 AI AB AC AD    .

x

y

O

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã đề 001 Trang 2/4

C.   1 2 2 4 AI AB AC AD    . D.   1 2 2 AI AB AC AD    .

Câu 10: Cho hàm số 3 2 6 9 y x x    . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   3; 9 . B.   4;2  . C.   0; 4 . D.   4; 6 .

Câu 11: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 4 5 x y x

   là

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D với   0;0;0 A ,   2;0;0 B ,

  0;2;0 D và   ' 0;0;2 A . Điểm M là trung điểm của ' CC có tọa độ là

A.   1;1;2 . B.   1;1;1 . C.   2;2;1 . D.   2;1;2 .

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 6 15 4 y x x x     trên đoạn   0; 2 bằng

A. 4 . B. 6 . C. 8. D. 4 .

Câu 14: Đồ thị hàm số

2 3 2 x x y x

    có tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình

A. 3 y x  . B. 2 y x   . C. 3 y x   . D. 2 y x   .

Câu 15: Bất phương trình

2 6 1 1 2 2

x x             

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4 . B. 5 . C. vô số. D. 6 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1; 2; 2 A ,   2; 2; 1 B   . Diện tích tam giác OAB là

A. 3 2

2

. B. 9 2

2

. C. 9

2

. D. 3 2 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   1;3;0 A và   1;2;2 B  . Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 4 . B. 29 . C. 1. D. 3. Câu 18: Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất x sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức 

2 0,5 32 P x x x    (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là

  P x f x x  (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

A. 8. B. 9 . C. 7 . D. 10. PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý …